В параллелограмме ABCD биссектрису угла A пересекает сторону BC в точке T. Известно, что CD = 10 и CT = 13. Какова длина стороны AD параллелограмма и каков его периметр?

Геометрия 10 класс Биссектрисы в параллелограмме параллелограмм ABCD биссектрису угла A длина стороны AD периметр параллелограмма CT = 13 CD = 10 геометрия 10 класс Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных о параллелограмме ABCD и его свойствах.

Шаг 1: Определим длину стороны AD.

В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны, следовательно, AD = BC. Также известно, что биссектрису угла A пересекает сторону BC в точке T.

Согласно свойству биссектрисы, отношение отрезков, на которые она делит сторону, равно отношению длин прилежащих сторон. В нашем случае это будет:

• AT / TC = AB / AD.

Поскольку AB = CD = 10 (по свойству параллелограмма), мы можем записать:

• AT / TC = 10 / AD.

Также известно, что CT = 13. Поскольку T делит сторону BC, мы можем выразить BT как:

• BT = BC - CT = AD - 13.

Теперь выразим AT через BT:

• AT = AB - BT = 10 - (AD - 13) = 23 - AD.

Теперь подставим значения в уравнение:

• (23 - AD) / 13 = 10 / AD.

Теперь умножим обе стороны на 13AD для избавления от дробей:

• 13(23 - AD) = 10AD.

Раскроем скобки:

• 299 - 13AD = 10AD.

Переносим все слагаемые с AD в одну сторону:

• 299 = 23AD.

Теперь делим обе стороны на 23:

• AD = 299 / 23 ≈ 13.

Шаг 2: Найдем периметр параллелограмма.

Периметр P параллелограмма вычисляется по формуле:

• P = 2(AD + AB).

Подставим известные значения:

• P = 2(13 + 10) = 2 * 23 = 46.

Ответ:

• Длина стороны AD параллелограмма = 13.
• Периметр параллелограмма = 46.