В параллелограмме ABCD, где стороны равны 6 и 4 см, а высота составляет 3 см, необходимо построить параллелограмм, который будет гомотетичен данному. Центр гомотетии располагается в точке пересечения диагоналей, а коэффициент гомотетии равен -0,5. Пожалуйста, выполните это задание срочно!

Геометрия 10 класс Гомотетия и свойства параллелограмма параллелограмм гомотетия коэффициент гомотетии высота параллелограмма диагонали параллелограмма Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Понимание исходного параллелограмма ABCD

• Параллелограмм ABCD имеет стороны AB = CD = 6 см и BC = AD = 4 см.
• Высота h, опущенная из одной из вершин на противоположную сторону, равна 3 см.

Шаг 2: Нахождение координат вершин параллелограмма

• Для удобства можно расположить параллелограмм в координатной плоскости:
• Пусть A(0, 0), B(6, 0), C(6, 3), D(0, 3).

Шаг 3: Нахождение центра гомотетии

• Центр гомотетии находится в точке пересечения диагоналей AC и BD.
• Координаты точек A и C: A(0, 0) и C(6, 3).
• Координаты точек B и D: B(6, 0) и D(0, 3).
• Находим координаты центра пересечения:
• Сначала находим уравнение прямой AC: y = (3/6)x = 0.5x.
• Теперь уравнение прямой BD: y = -0.5x + 3.
• Решаем систему уравнений:
1. 0.5x = -0.5x + 3
2. 1x = 3
3. x = 3.
4. Подставляем x в уравнение AC: y = 0.5 * 3 = 1.5.
• Таким образом, центр гомотетии O(3, 1.5).

Шаг 4: Применение коэффициента гомотетии

• Коэффициент гомотетии равен -0.5. Это означает, что мы будем уменьшать размер параллелограмма и менять его направление.
• Для каждой вершины P(x, y) нового параллелограмма вычисляем координаты:
• X' = O_x + k * (P_x - O_x)
• Y' = O_y + k * (P_y - O_y)
• Где O(3, 1.5) - центр гомотетии, k = -0.5.

Шаг 5: Вычисление новых координат вершин

• Для A(0, 0):
• X' = 3 + (-0.5) * (0 - 3) = 3 + 1.5 = 4.5
• Y' = 1.5 + (-0.5) * (0 - 1.5) = 1.5 + 0.75 = 2.25
• Новая точка A' (4.5, 2.25).
• Для B(6, 0):
• X' = 3 + (-0.5) * (6 - 3) = 3 - 1.5 = 1.5
• Y' = 1.5 + (-0.5) * (0 - 1.5) = 1.5 + 0.75 = 2.25
• Новая точка B' (1.5, 2.25).
• Для C(6, 3):
• X' = 3 + (-0.5) * (6 - 3) = 3 - 1.5 = 1.5
• Y' = 1.5 + (-0.5) * (3 - 1.5) = 1.5 - 0.75 = 0.75
• Новая точка C' (1.5, 0.75).
• Для D(0, 3):
• X' = 3 + (-0.5) * (0 - 3) = 3 + 1.5 = 4.5
• Y' = 1.5 + (-0.5) * (3 - 1.5) = 1.5 - 0.75 = 0.75
• Новая точка D' (4.5, 0.75).

Шаг 6: Результат

• Итак, новые координаты вершин параллелограмма, который гомотетичен ABCD с коэффициентом -0.5:
• A' (4.5, 2.25)
• B' (1.5, 2.25)
• C' (1.5, 0.75)
• D' (4.5, 0.75)

Теперь вы можете построить новый параллелограмм с этими координатами. Удачи!