В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 6. Как можно вычислить полную поверхность этой пирамиды? Задание можно представить в формате: дано/решение/чертеж.

Геометрия 10 класс Полная поверхность правильной четырехугольной пирамиды правильная четырехугольная пирамида боковое ребро сторона основания полная поверхность вычисление площади геометрия 10 класс задания по геометрии решение задачи чертеж пирамиды Новый

Дано:

• Боковое ребро пирамиды (l) = 5
• Сторона основания (a) = 6

Решение:

Для вычисления полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды необходимо найти площадь основания и площадь боковых граней.

1. Площадь основания: Поскольку основание является квадратом со стороной a, его площадь (S_осн) вычисляется по формуле:
• S_осн = a² = 6² = 36
2. Площадь боковых граней: У правильной четырехугольной пирамиды есть 4 боковые грани, каждая из которых является равнобедренным треугольником. Чтобы найти площадь одной боковой грани, необходимо знать её высоту.
• Сначала найдем высоту треугольника (h_бок) с помощью теоремы Пифагора. Высота бокового ребра (l) и половина стороны основания (a/2) образуют прямоугольный треугольник с высотой (h_бок).
• Половина стороны основания: a/2 = 6/2 = 3.
• Используем теорему Пифагора: l² = h_бок² + (a/2)².
• Подставим известные значения: 5² = h_бок² + 3².
• 25 = h_бок² + 9.
• h_бок² = 25 - 9 = 16.
• h_бок = √16 = 4.
3. Теперь можем найти площадь одной боковой грани (S_бок):
• S_бок = (a * h_бок) / 2 = (6 * 4) / 2 = 12.
4. Поскольку у нас 4 боковые грани, общая площадь боковых граней (S_бок.общ) будет:
• S_бок.общ = 4 * S_бок = 4 * 12 = 48.

Полная поверхность пирамиды:

• Полная поверхность (S_полная) равна сумме площади основания и площади боковых граней:
• S_полная = S_осн + S_бок.общ = 36 + 48 = 84.

Ответ: Полная поверхность правильной четырехугольной пирамиды равна 84.

Чертеж:

На чертеже можно изобразить квадратное основание с вершинами A, B, C, D и вершину пирамиды O. Соедините вершину O с вершинами основания, чтобы показать боковые грани.