Дано:

• Боковое ребро пирамиды (l) = 5
• Сторона основания (a) = 6

Решение:

Для вычисления полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды необходимо найти площадь основания и площадь боковых граней.

1. Площадь основания: Поскольку основание является квадратом со стороной a, его площадь (S_осн) вычисляется по формуле:
• S_осн = a² = 6² = 36
2. Площадь боковых граней: У правильной четырехугольной пирамиды есть 4 боковые грани, каждая из которых является равнобедренным треугольником. Чтобы найти площадь одной боковой грани, необходимо знать её высоту.
• Сначала найдем высоту треугольника (h_бок) с помощью теоремы Пифагора. Высота бокового ребра (l) и половина стороны основания (a/2) образуют прямоугольный треугольник с высотой (h_бок).
• Половина стороны основания: a/2 = 6/2 = 3.
• Используем теорему Пифагора: l² = h_бок² + (a/2)².
• Подставим известные значения: 5² = h_бок² + 3².
• 25 = h_бок² + 9.
• h_бок² = 25 - 9 = 16.
• h_бок = √16 = 4.
3. Теперь можем найти площадь одной боковой грани (S_бок):
• S_бок = (a * h_бок) / 2 = (6 * 4) / 2 = 12.
4. Поскольку у нас 4 боковые грани, общая площадь боковых граней (S_бок.общ) будет:
• S_бок.общ = 4 * S_бок = 4 * 12 = 48.

Полная поверхность пирамиды:

• Полная поверхность (S_полная) равна сумме площади основания и площади боковых граней:
• S_полная = S_осн + S_бок.общ = 36 + 48 = 84.

Ответ: Полная поверхность правильной четырехугольной пирамиды равна 84.

Чертеж:

На чертеже можно изобразить квадратное основание с вершинами A, B, C, D и вершину пирамиды O. Соедините вершину O с вершинами основания, чтобы показать боковые грани.