В правильной четырёхугольной призме, где площадь основания составляет 144 см², а высота равна 14 см, как можно определить длины диагоналей этой призмы?

Геометрия 10 класс Призмы и цилиндры правильная четырехугольная призма площадь основания 144 см² высота 14 см длины диагоналей призмы геометрия призмы вычисление диагоналей формулы для диагоналей Новый

Чтобы определить длины диагоналей правильной четырёхугольной призмы, нам нужно рассмотреть несколько шагов. Мы знаем, что основание призмы является квадратом, так как это правильная четырёхугольная призма.

Шаг 1: Найдем длину стороны основания.

Площадь квадрата (основания призмы) вычисляется по формуле:

Площадь = сторона * сторона.

У нас есть площадь основания, равная 144 см². Обозначим сторону квадрата как a. Тогда:

a * a = 144.

Чтобы найти a, извлечем квадратный корень из 144:

a = √144 = 12 см.

Шаг 2: Найдем длину диагонали основания.

Диагональ квадрата можно найти по формуле:

Диагональ = a * √2.

Подставим значение a:

Диагональ = 12 * √2 см.

Шаг 3: Найдем длину диагоналей призмы.

В правильной четырёхугольной призме есть две типа диагоналей:

• Диагонали основания (которые мы уже нашли);
• Вертикальные диагонали, которые соединяют вершины верхнего и нижнего оснований.

Вертикальная диагональ будет равна длине диагонали основания и высоте призмы. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины вертикальной диагонали:

Вертикальная диагональ = √(диагональ основания² + высота²).

Подставим известные значения:

Вертикальная диагональ = √((12 * √2)² + 14²).

Сначала найдем (12 * √2)²:

(12 * √2)² = 144 * 2 = 288.

Теперь находим 14²:

14² = 196.

Теперь можем подставить все в формулу:

Вертикальная диагональ = √(288 + 196) = √484 = 22 см.

Итак, мы нашли длины диагоналей:

• Длина диагонали основания: 12 * √2 см (примерно 16.97 см);
• Длина вертикальной диагонали: 22 см.