Чтобы определить длины диагоналей правильной четырёхугольной призмы, нам нужно рассмотреть несколько шагов. Мы знаем, что основание призмы является квадратом, так как это правильная четырёхугольная призма.

Площадь квадрата (основания призмы) вычисляется по формуле:

Площадь = сторона * сторона.

У нас есть площадь основания, равная 144 см². Обозначим сторону квадрата как a. Тогда:

a * a = 144.

Чтобы найти a, извлечем квадратный корень из 144:

a = √144 = 12 см.

Диагональ квадрата можно найти по формуле:

Диагональ = a * √2.

Подставим значение a:

Диагональ = 12 * √2 см.

В правильной четырёхугольной призме есть две типа диагоналей:

• Диагонали основания (которые мы уже нашли);
• Вертикальные диагонали, которые соединяют вершины верхнего и нижнего оснований.

Вертикальная диагональ будет равна длине диагонали основания и высоте призмы. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины вертикальной диагонали:

Вертикальная диагональ = √(диагональ основания² + высота²).

Подставим известные значения:

Вертикальная диагональ = √((12 * √2)² + 14²).

Сначала найдем (12 * √2)²:

(12 * √2)² = 144 * 2 = 288.

Теперь находим 14²:

14² = 196.

Теперь можем подставить все в формулу:

Вертикальная диагональ = √(288 + 196) = √484 = 22 см.

• Длина диагонали основания: 12 * √2 см (примерно 16.97 см);
• Длина вертикальной диагонали: 22 см.