2025-02-27 18:15:25
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, где все рёбра равны 48, как можно найти длину отрезка DB?
Геометрия 10 класс Геометрия правильной шестиугольной призмы правильная шестиугольная призма длина отрезка DB геометрия 10 класс ребра призмы свойства шестиугольника вычисление длины отрезка Новый
2025-02-27 18:15:39
Чтобы найти длину отрезка DB в правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, следуем следующим шагам:
- Определим координаты вершин призмы. Поскольку призма правильная и все рёбра равны 48, мы можем расположить её в трехмерной системе координат. Для удобства возьмём основание шестиугольника в плоскости XY:
- A(24, 0, 0)
- B(12, 24, 0)
- C(-12, 24, 0)
- D(-24, 0, 0)
- E(-12, -24, 0)
- F(12, -24, 0)
- Определим координаты верхней грани призмы. Поскольку высота призмы равна длине рёбер, то координаты верхних вершин будут такими же, но с добавлением высоты (48) по оси Z:
- A1(24, 0, 48)
- B1(12, 24, 48)
- C1(-12, 24, 48)
- D1(-24, 0, 48)
- E1(-12, -24, 48)
- F1(12, -24, 48)
- Найдем координаты точек D и B. Из предыдущих шагов мы знаем, что:
- D(-24, 0, 0)
- B(12, 24, 0)
- Используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками в пространстве. Расстояние между двумя точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) рассчитывается по формуле:
- d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
- Подставим координаты точек D и B в формулу:
- x1 = -24, y1 = 0, z1 = 0
- x2 = 12, y2 = 24, z2 = 0
- d = √((12 - (-24))² + (24 - 0)² + (0 - 0)²)
- d = √((12 + 24)² + 24²)
- d = √(36² + 24²)
- d = √(1296 + 576)
- d = √(1872)
- d = 12√(13)
Таким образом, длина отрезка DB равна 12√(13).
