Чтобы найти длину отрезка DB в правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, следуем следующим шагам:

1. Определим координаты вершин призмы. Поскольку призма правильная и все рёбра равны 48, мы можем расположить её в трехмерной системе координат. Для удобства возьмём основание шестиугольника в плоскости XY:
• A(24, 0, 0)
• B(12, 24, 0)
• C(-12, 24, 0)
• D(-24, 0, 0)
• E(-12, -24, 0)
• F(12, -24, 0)
2. Определим координаты верхней грани призмы. Поскольку высота призмы равна длине рёбер, то координаты верхних вершин будут такими же, но с добавлением высоты (48) по оси Z:
• A1(24, 0, 48)
• B1(12, 24, 48)
• C1(-12, 24, 48)
• D1(-24, 0, 48)
• E1(-12, -24, 48)
• F1(12, -24, 48)
3. Найдем координаты точек D и B. Из предыдущих шагов мы знаем, что:
• D(-24, 0, 0)
• B(12, 24, 0)
4. Используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками в пространстве. Расстояние между двумя точками (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) рассчитывается по формуле:
• d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
5. Подставим координаты точек D и B в формулу:
• x1 = -24, y1 = 0, z1 = 0
• x2 = 12, y2 = 24, z2 = 0
• d = √((12 - (-24))² + (24 - 0)² + (0 - 0)²)
• d = √((12 + 24)² + 24²)
• d = √(36² + 24²)
• d = √(1296 + 576)
• d = √(1872)
• d = 12√(13)

Таким образом, длина отрезка DB равна 12√(13).