Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, нам необходимо сначала выяснить некоторые параметры призмы, такие как высота и периметр основания.

1. **Определим высоту призмы.**

• Мы знаем, что большая диагональ шестиугольника равна 4√3 см и наклонена под углом 30 градусов к основанию. Чтобы найти высоту призмы, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.
• Согласно определению, высота h будет равна длине диагонали, умноженной на синус угла наклона:

h = (4√3) * sin(30°)

Поскольку sin(30°) = 1/2, то:

h = (4√3) * (1/2) = 2√3 см.

2. **Определим периметр основания.**

• В правильном шестиугольнике длина большой диагонали равна двум сторонам шестиугольника. Обозначим сторону шестиугольника как a.
• Тогда, по формуле для большой диагонали: D = 2a, где D - длина большой диагонали. В нашем случае D = 4√3 см. Следовательно:

2a = 4√3

a = 2√3 см.

3. **Теперь найдем периметр основания.**

• Периметр P правильного шестиугольника равен 6a:

P = 6 * (2√3) = 12√3 см.

4. **Теперь можем найти площадь боковой поверхности призмы.**

• Площадь боковой поверхности S боковой призмы вычисляется по формуле:

S = P * h

Подставим значения:

S = (12√3) * (2√3) = 24 * 3 = 72 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы составляет 72 см².