В правильной шестиугольной призме большая диагональ составляет 4√3 см и наклонена к основанию под углом 30 градусов. Какова площадь боковой поверхности этой призмы?

Геометрия 10 класс Площадь боковой поверхности правильной призмы правильная шестиугольная призма большая диагональ площадь боковой поверхности угол наклона геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, нам необходимо сначала выяснить некоторые параметры призмы, такие как высота и периметр основания.

1. **Определим высоту призмы.**

• Мы знаем, что большая диагональ шестиугольника равна 4√3 см и наклонена под углом 30 градусов к основанию. Чтобы найти высоту призмы, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.
• Согласно определению, высота h будет равна длине диагонали, умноженной на синус угла наклона:

h = (4√3) * sin(30°)

Поскольку sin(30°) = 1/2, то:

h = (4√3) * (1/2) = 2√3 см.

2. **Определим периметр основания.**

• В правильном шестиугольнике длина большой диагонали равна двум сторонам шестиугольника. Обозначим сторону шестиугольника как a.
• Тогда, по формуле для большой диагонали: D = 2a, где D - длина большой диагонали. В нашем случае D = 4√3 см. Следовательно:

2a = 4√3

a = 2√3 см.

3. **Теперь найдем периметр основания.**

• Периметр P правильного шестиугольника равен 6a:

P = 6 * (2√3) = 12√3 см.

4. **Теперь можем найти площадь боковой поверхности призмы.**

• Площадь боковой поверхности S боковой призмы вычисляется по формуле:

S = P * h

Подставим значения:

S = (12√3) * (2√3) = 24 * 3 = 72 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы составляет 72 см².