В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2 корня из 3, а высота 2 см. Какой угол наклона бокового ребра к плоскости основания? Ответ запишите в градусах.

Геометрия 10 класс Углы наклона и свойства треугольной пирамиды правильная треугольная пирамида угол наклона бокового ребра высота пирамиды сторона основания геометрия угол в градусах Новый

Для решения задачи о нахождении угла наклона бокового ребра правильной треугольной пирамиды к плоскости основания, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определим необходимые элементы пирамиды.

• Сторона основания (a) = 2√3 см.
• Высота пирамиды (h) = 2 см.

Шаг 2: Найдем длину бокового ребра.

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро соединяет вершину пирамиды с вершиной основания. Для нахождения длины бокового ребра (l) воспользуемся теоремой Пифагора.

• Сначала найдем радиус описанной окружности треугольника основания. Для равностороннего треугольника радиус R равен:
• R = a / (√3) = (2√3) / (√3) = 2 см.
• Теперь находим длину бокового ребра:

Боковое ребро образует прямоугольный треугольник с высотой и радиусом описанной окружности. Применим теорему Пифагора:

• l = √(h² + R²) = √(2² + 2²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2 см.

Шаг 3: Найдем угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

Угол наклона (α) можно найти с помощью тригонометрии. Мы знаем высоту (h) и длину бокового ребра (l). Угол наклона можно найти через косинус:

• cos(α) = h / l.
• cos(α) = 2 / (2√2) = 1 / √2.

Шаг 4: Найдем угол α.

Теперь, чтобы найти угол α, воспользуемся обратной функцией косинуса:

• α = arccos(1 / √2).

Значение arccos(1 / √2) равно 45 градусам.

Ответ: Угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен 45 градусам.