В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2 корня из 3, а высота составляет 2 см. Какой угол наклона бокового ребра к плоскости основания? Ответ запишите в градусах.

Геометрия 10 класс Угол наклона бокового ребра к плоскости основания треугольной пирамиды правильная треугольная пирамида угол наклона бокового ребра плоскость основания высота пирамиды сторона основания геометрия задачи по геометрии Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть правильная треугольная пирамида, в которой:

• Сторона основания (треугольника) равна 2 корня из 3 см.
• Высота пирамиды (от вершины до основания) равна 2 см.

Чтобы найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания, нам нужно сначала найти длину бокового ребра. Для этого воспользуемся теорией.

1. Сначала найдем радиус описанной окружности треугольника, который равен:

• R = a / (sqrt(3)), где a - сторона основания.

Подставляем:

R = (2 * sqrt(3)) / (sqrt(3)) = 2 см.

2. Теперь найдем длину бокового ребра. Боковое ребро образует треугольник с высотой и радиусом окружности:

• Длина бокового ребра = sqrt(R^2 + h^2), где h - высота пирамиды.

Подставляем значения:

Длина бокового ребра = sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(4 + 4) = sqrt(8) = 2 * sqrt(2) см.

3. Теперь мы можем найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Используем тангенс угла:

• tg(угол) = высота / (половина стороны основания).

Половина стороны основания = (2 * sqrt(3)) / 2 = sqrt(3) см.

tg(угол) = 2 / sqrt(3).

4. Теперь найдем угол:

• угол = arctan(2 / sqrt(3)).

Если посчитать, то угол примерно равен 54.74 градуса.

Итак, угол наклона бокового ребра к плоскости основания составляет примерно 54.74 градуса.

Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!