В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, при этом угол ABO составляет 42°. Какой угол AOD образуется в этой ситуации?

Геометрия 10 класс Углы и свойства диагоналей параллелограмма угол AOD угол ABO прямоугольник ABCD диагонали прямоугольника свойства углов геометрические задачи углы в прямоугольнике пересечение диагоналей Новый

Для решения задачи начнем с того, что в прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Это свойство прямоугольника позволяет нам использовать некоторые геометрические факты.

Шаг 1: Понимание углов в прямоугольнике

• В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются пополам.
• Углы при диагоналях равны: угол AOB равен углу COD, а угол ABO равен углу DCO.

Шаг 2: Использование данных задачи

В условии задачи нам дан угол ABO, который составляет 42°. Из этого следует, что угол DCO также равен 42°, так как они противоположные углы.

Шаг 3: Определение угла AOD

• Углы AOB и COD являются смежными углами с углом AOD.
• Сумма углов AOB и AOD составляет 180°, так как они лежат на одной прямой.
• Таким образом, мы можем выразить угол AOD через угол AOB:

Угол AOD = 180° - угол AOB.

Мы знаем, что угол AOB равен 2 * угол ABO (поскольку угол AOB состоит из двух углов ABO и OBA, которые равны):

Угол AOB = 2 * 42° = 84°.

Теперь подставим это значение в формулу:

Угол AOD = 180° - 84° = 96°.

Ответ: Угол AOD составляет 96°.