В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, где B1D равен 10 см, а CC1 равен 8 см, какова длина диагонали AC?

Геометрия 10 класс Диагонали прямоугольного параллелепипеда прямоугольный параллелепипед длина диагонали геометрия задачи по геометрии AC B1D CC1 вычисление диагонали Новый

Чтобы найти длину диагонали AC в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, нам нужно использовать теорему Пифагора в трехмерном пространстве. Давайте разберем шаги решения.

Шаг 1: Определение координат точек

Сначала определим координаты точек параллелепипеда:

• A(0, 0, 0)
• B(10, 0, 0) - так как B1D = 10 см
• C(10, 10, 0)
• D(0, 10, 0)
• A1(0, 0, 8) - так как CC1 = 8 см
• B1(10, 0, 8)
• C1(10, 10, 8)
• D1(0, 10, 8)

Шаг 2: Определение длины диагонали AC

Теперь мы можем найти длину диагонали AC. Для этого используем формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Длина диагонали AC = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²),

где (x1, y1, z1) - координаты точки A, а (x2, y2, z2) - координаты точки C.

Подставим координаты:

• A(0, 0, 0) → x1 = 0, y1 = 0, z1 = 0
• C(10, 10, 0) → x2 = 10, y2 = 10, z2 = 0

Шаг 3: Подсчет длины

Теперь подставим значения в формулу:

• Длина AC = √((10 - 0)² + (10 - 0)² + (0 - 0)²)
• Длина AC = √(10² + 10² + 0²)
• Длина AC = √(100 + 100 + 0)
• Длина AC = √200
• Длина AC = 10√2

Ответ:

Длина диагонали AC в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 равна 10√2 см, что примерно равно 14.14 см.