В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 со сторонами BC = 2, DC = 3 и CC1 = √23, каков угол D1BC1?

Геометрия 10 класс Углы в пространстве угол D1BC1 прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 геометрия 10 класс стороны параллелепипеда BC = 2 DC = 3 CC1 = √23 задачи по геометрии углы в пространстве Новый

Для нахождения угла D1BC1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, нам нужно сначала определить координаты всех вершин параллелепипеда, а затем использовать скалярное произведение векторов для вычисления угла.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед с вершинами:

• A(0, 0, 0)
• B(2, 0, 0)
• C(2, 3, 0)
• D(0, 3, 0)
• A1(0, 0, √23)
• B1(2, 0, √23)
• C1(2, 3, √23)
• D1(0, 3, √23)

Теперь найдем векторы D1B и C1B:

• Вектор D1B = B - D1 = (2, 0, 0) - (0, 3, √23) = (2, -3, -√23)
• Вектор C1B = B - C1 = (2, 0, 0) - (2, 3, √23) = (0, -3, -√23)

Теперь можем найти угол D1BC1, используя скалярное произведение векторов:

Скалярное произведение векторов D1B и C1B:

(D1B)·(C1B) = 2*0 + (-3)*(-3) + (-√23)*(-√23) = 0 + 9 + 23 = 32

Теперь найдем длины векторов D1B и C1B:

• |D1B| = √(2^2 + (-3)^2 + (-√23)^2) = √(4 + 9 + 23) = √36 = 6
• |C1B| = √(0^2 + (-3)^2 + (-√23)^2) = √(0 + 9 + 23) = √32 = 4√2

Теперь можем использовать формулу для нахождения угла:

cos(θ) = (D1B)·(C1B) / (|D1B| * |C1B|)

Подставим известные значения:

cos(θ) = 32 / (6 * 4√2) = 32 / (24√2) = 4 / 3√2

Теперь находим угол θ:

θ = arccos(4 / (3√2))

Таким образом, угол D1BC1 равен θ = arccos(4 / (3√2)).