Для решения задачи нам нужно найти длину средней линии MN в прямоугольном треугольнике ABC, где MN параллельна катету AC.

Шаг 1: Определим длину катета AC.

В данном треугольнике ABC мы знаем длины гипотенузы AB и одного из катетов BC. Используем теорему Пифагора для нахождения длины катета AC.

Согласно теореме Пифагора:

• AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

• AB = √136, следовательно, AB² = 136
• BC = 10, следовательно, BC² = 10² = 100

Теперь подставим эти значения в уравнение:

• 136 = AC² + 100

Решим это уравнение для AC²:

• AC² = 136 - 100 = 36

Теперь находим AC:

• AC = √36 = 6

Шаг 2: Найдем длину средней линии MN.

Средняя линия в треугольнике, проведенная параллельно одному из катетов, равна половине длины этого катета. В нашем случае средняя линия MN параллельна катету AC.

Следовательно, длина средней линии MN будет равна:

• MN = 1/2 * AC

Теперь подставим значение AC:

• MN = 1/2 * 6 = 3

Ответ: Длина средней линии MN равна 3.