В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена средняя линия MN, параллельная катету AC. Какова длина средней линии MN, если AB=√136 и BC=10?

Геометрия 10 класс Средняя линия в треугольнике прямоугольный треугольник средняя линия длина средней линии катет AC треугольник ABC параллельная катету AB BC геометрия задачи по геометрии Новый

Для решения задачи нам нужно найти длину средней линии MN в прямоугольном треугольнике ABC, где MN параллельна катету AC.

Шаг 1: Определим длину катета AC.

В данном треугольнике ABC мы знаем длины гипотенузы AB и одного из катетов BC. Используем теорему Пифагора для нахождения длины катета AC.

Согласно теореме Пифагора:

• AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

• AB = √136, следовательно, AB² = 136
• BC = 10, следовательно, BC² = 10² = 100

Теперь подставим эти значения в уравнение:

• 136 = AC² + 100

Решим это уравнение для AC²:

• AC² = 136 - 100 = 36

Теперь находим AC:

• AC = √36 = 6

Шаг 2: Найдем длину средней линии MN.

Средняя линия в треугольнике, проведенная параллельно одному из катетов, равна половине длины этого катета. В нашем случае средняя линия MN параллельна катету AC.

Следовательно, длина средней линии MN будет равна:

• MN = 1/2 * AC

Теперь подставим значение AC:

• MN = 1/2 * 6 = 3

Ответ: Длина средней линии MN равна 3.