В прямоугольном треугольнике АВС, где один катет АС составляет 40, а гипотенуза АВ равна 41, каким образом можно определить значения sin A, cos A и tg A?

Геометрия 10 класс Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике прямоугольный треугольник катет гипотенуза sin a cos a tg a геометрия Тригонометрия вычисление углов формулы для углов Новый

Чтобы определить значения sin A, cos A и tg A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол A является прямым углом, нам нужно воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями и свойствами прямоугольного треугольника.

Давайте сначала определим, какие стороны у нас есть:

• Катет AC = 40
• Гипотенуза AB = 41

Сначала найдем длину второго катета BC, используя теорему Пифагора, которая гласит:

AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

41² = 40² + BC²

Вычислим квадраты:

• 41² = 1681
• 40² = 1600

Теперь подставим эти значения в уравнение:

1681 = 1600 + BC²

Теперь решим это уравнение для BC²:

BC² = 1681 - 1600

BC² = 81

Теперь найдем BC:

BC = √81 = 9

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• AC = 40
• BC = 9
• AB = 41

Теперь можем найти значения тригонометрических функций:

• sin A = противолежащий катет / гипотенуза
• cos A = прилежащий катет / гипотенуза
• tg A = противолежащий катет / прилежащий катет

Для угла A:

• sin A = BC / AB = 9 / 41
• cos A = AC / AB = 40 / 41
• tg A = BC / AC = 9 / 40

Таким образом, мы получили:

• sin A = 9/41
• cos A = 40/41
• tg A = 9/40

Это и есть значения тригонометрических функций для угла A в данном прямоугольном треугольнике.