2025-01-09 05:40:31
В прямоугольном треугольнике АВС, где один катет АС составляет 40, а гипотенуза АВ равна 41, каким образом можно определить значения sin A, cos A и tg A?
Геометрия 10 класс Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике прямоугольный треугольник катет гипотенуза sin a cos a tg a геометрия Тригонометрия вычисление углов формулы для углов
2025-01-09 05:40:42
Чтобы определить значения sin A, cos A и tg A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол A является прямым углом, нам нужно воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями и свойствами прямоугольного треугольника.
Давайте сначала определим, какие стороны у нас есть:
- Катет AC = 40
- Гипотенуза AB = 41
Сначала найдем длину второго катета BC, используя теорему Пифагора, которая гласит:
AB² = AC² + BC²
Подставим известные значения:
41² = 40² + BC²
Вычислим квадраты:
- 41² = 1681
- 40² = 1600
Теперь подставим эти значения в уравнение:
1681 = 1600 + BC²
Теперь решим это уравнение для BC²:
BC² = 1681 - 1600
BC² = 81
Теперь найдем BC:
BC = √81 = 9
Теперь у нас есть все стороны треугольника:
- AC = 40
- BC = 9
- AB = 41
Теперь можем найти значения тригонометрических функций:
- sin A = противолежащий катет / гипотенуза
- cos A = прилежащий катет / гипотенуза
- tg A = противолежащий катет / прилежащий катет
Для угла A:
- sin A = BC / AB = 9 / 41
- cos A = AC / AB = 40 / 41
- tg A = BC / AC = 9 / 40
Таким образом, мы получили:
- sin A = 9/41
- cos A = 40/41
- tg A = 9/40
Это и есть значения тригонометрических функций для угла A в данном прямоугольном треугольнике.
