В прямоугольном треугольнике АВС, где один катет АС составляет 40, а гипотенуза АВ равна 41, каким образом можно определить значения sin A, cos A и tg A?
Геометрия 10 класс Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике прямоугольный треугольник катет гипотенуза sin a cos a tg a геометрия Тригонометрия вычисление углов формулы для углов Новый
Чтобы определить значения sin A, cos A и tg A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол A является прямым углом, нам нужно воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями и свойствами прямоугольного треугольника.
Давайте сначала определим, какие стороны у нас есть:
Сначала найдем длину второго катета BC, используя теорему Пифагора, которая гласит:
AB² = AC² + BC²
Подставим известные значения:
41² = 40² + BC²
Вычислим квадраты:
Теперь подставим эти значения в уравнение:
1681 = 1600 + BC²
Теперь решим это уравнение для BC²:
BC² = 1681 - 1600
BC² = 81
Теперь найдем BC:
BC = √81 = 9
Теперь у нас есть все стороны треугольника:
Теперь можем найти значения тригонометрических функций:
Для угла A:
Таким образом, мы получили:
Это и есть значения тригонометрических функций для угла A в данном прямоугольном треугольнике.