В прямоугольном треугольнике сумма одной трети от величины одного острого угла и двух третей от величины другого острого угла равна 52°. Как можно определить, на сколько один из острых углов этого треугольника превышает другой острый угол?

Геометрия 10 класс Острые углы прямоугольного треугольника прямоугольный треугольник острые углы сумма углов геометрия угол превышает определение углов Новый

Для решения задачи начнем с того, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда равна 90°. Обозначим один острый угол как α, а другой острый угол как β. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

1. Сумма острых углов:

• α + β = 90°

Теперь обратим внимание на условие задачи. Нам дано, что сумма одной трети от величины одного острого угла и двух третей от величины другого острого угла равна 52°:

2. Условие задачи:

• (1/3)α + (2/3)β = 52°

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

3. Система уравнений:

• α + β = 90°
• (1/3)α + (2/3)β = 52°

Теперь мы можем выразить β через α из первого уравнения:

4. Выражение β:

• β = 90° - α

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

5. Подстановка:

• (1/3)α + (2/3)(90° - α) = 52°

Раскроем скобки:

6. Раскрытие скобок:

• (1/3)α + (2/3) * 90° - (2/3)α = 52°

Теперь объединим подобные слагаемые:

7. Объединение:

• (1/3)α - (2/3)α + 60° = 52°
• -(1/3)α + 60° = 52°

Теперь перенесем 60° на правую сторону:

8. Перенос:

• -(1/3)α = 52° - 60°
• -(1/3)α = -8°

Умножим обе стороны на -3:

9. Умножение:

• α = 24°

Теперь, зная α, можем найти β:

10. Нахождение β:

• β = 90° - α = 90° - 24° = 66°

Теперь у нас есть оба угла: α = 24° и β = 66°. Чтобы найти, на сколько один угол превышает другой, вычтем меньший угол из большего:

11. Вычисление разности:

• 66° - 24° = 42°

Таким образом, один из острых углов этого треугольника превышает другой острый угол на 42°.