В равнобедренном прямоугольном треугольнике известна длина гипотенузы, равная 9√2. Как можно определить длину катета?

Геометрия 10 класс Равнобедренные прямоугольные треугольники равнобедренный треугольник длина гипотенузы длина катета геометрия решение задачи свойства треугольников Новый

Чтобы найти длину катета равнобедренного прямоугольного треугольника, когда известна длина гипотенузы, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определим свойства равнобедренного прямоугольного треугольника.

• В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны между собой.
• Гипотенуза является стороной, противоположной прямому углу.

Шаг 2: Используем теорему Пифагора.

Согласно теореме Пифагора, для любого прямоугольного треугольника выполняется следующее уравнение:

c² = a² + b²

где:

• c - длина гипотенузы,
• a и b - длины катетов.

В нашем случае, так как треугольник равнобедренный, длины катетов равны, то мы можем обозначить их как a.

Шаг 3: Подставим известные значения в уравнение.

Мы знаем, что гипотенуза c = 9√2. Подставляем это значение в уравнение:

(9√2)² = a² + a²

Шаг 4: Упростим уравнение.

Теперь вычислим квадрат гипотенузы:

• (9√2)² = 81 * 2 = 162

Таким образом, уравнение становится:

162 = 2a²

Шаг 5: Разделим обе стороны на 2.

Чтобы найти a², делим обе стороны уравнения на 2:

a² = 162 / 2 = 81

Шаг 6: Найдем длину катета.

Теперь, чтобы найти a, извлекаем квадратный корень из 81:

a = √81 = 9

Ответ:

Длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника составляет 9 единиц.