Чтобы найти длину катета равнобедренного прямоугольного треугольника, когда известна длина гипотенузы, следуем следующим шагам:

• В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны между собой.
• Гипотенуза является стороной, противоположной прямому углу.

Согласно теореме Пифагора, для любого прямоугольного треугольника выполняется следующее уравнение:

c² = a² + b²

где:

• c - длина гипотенузы,
• a и b - длины катетов.

В нашем случае, так как треугольник равнобедренный, длины катетов равны, то мы можем обозначить их как a.

Мы знаем, что гипотенуза c = 9√2. Подставляем это значение в уравнение:

(9√2)² = a² + a²

Теперь вычислим квадрат гипотенузы:

• (9√2)² = 81 * 2 = 162

Таким образом, уравнение становится:

162 = 2a²

Чтобы найти a², делим обе стороны уравнения на 2:

a² = 162 / 2 = 81

Теперь, чтобы найти a, извлекаем квадратный корень из 81:

a = √81 = 9

Длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника составляет 9 единиц.