2025-02-15 13:26:45
В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC, проведена высота CH. Известно, что AB = 10, а BH = 6. Как можно определить синус угла ABC?
Геометрия10 классСинусы углов в треугольникахравнобедренный треугольниквысота треугольникасинус углатреугольник ABCAB = 10BH = 6геометриязадачи по геометрии
2025-02-15 13:26:58
Чтобы найти синус угла ABC в равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC = 10 и BH = 6, мы можем использовать свойства треугольника и тригонометрические функции.
Следуйте этим шагам:
- Найдите длину высоты CH:
- В равнобедренном треугольнике высота CH делит основание AB на две равные части. Поскольку AB = 10, то AH = HB = 5.
- Теперь у нас есть прямоугольный треугольник BHC, где BH = 6 и AH = 5.
- Используя теорему Пифагора, найдем CH:
- CH^2 + BH^2 = BC^2.
- Подставим значения: CH^2 + 6^2 = 10^2.
- Это дает нам: CH^2 + 36 = 100.
- Следовательно, CH^2 = 100 - 36 = 64, и CH = 8.
- Найдите синус угла ABC:
- Синус угла ABC можно найти по определению: sin(ABC) = противолежащий катет / гипотенуза.
- В нашем случае противолежащий катет - это CH, а гипотенуза - это BC.
- Подставим значения: sin(ABC) = CH / BC = 8 / 10.
- Таким образом, sin(ABC) = 0.8.
Итак, синус угла ABC равен 0.8.
