В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC, проведена высота CH. Известно, что AB = 10, а BH = 6. Как можно определить синус угла ABC?

Геометрия 10 класс Синусы углов в треугольниках равнобедренный треугольник высота треугольника синус угла треугольник ABC AB = 10 BH = 6 геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти синус угла ABC в равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC = 10 и BH = 6, мы можем использовать свойства треугольника и тригонометрические функции.

Следуйте этим шагам:

1. Найдите длину высоты CH:
• В равнобедренном треугольнике высота CH делит основание AB на две равные части. Поскольку AB = 10, то AH = HB = 5.
• Теперь у нас есть прямоугольный треугольник BHC, где BH = 6 и AH = 5.
• Используя теорему Пифагора, найдем CH:
• CH^2 + BH^2 = BC^2.
• Подставим значения: CH^2 + 6^2 = 10^2.
• Это дает нам: CH^2 + 36 = 100.
• Следовательно, CH^2 = 100 - 36 = 64, и CH = 8.
2. Найдите синус угла ABC:
• Синус угла ABC можно найти по определению: sin(ABC) = противолежащий катет / гипотенуза.
• В нашем случае противолежащий катет - это CH, а гипотенуза - это BC.
• Подставим значения: sin(ABC) = CH / BC = 8 / 10.
• Таким образом, sin(ABC) = 0.8.

Итак, синус угла ABC равен 0.8.