В равнобедренном треугольнике ABC, где основание AB, биссектрисы углов A и B соединяются в точке O. Какова градусная мера угла AOB, если угол ZBAC составляет 72°?

Геометрия 10 класс Биссектрисы углов треугольника равнобедренный треугольник угол AOB градусная мера угла биссектрисы углов угол ZBAC 72° Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

В равнобедренном треугольнике ABC, где AB - основание, углы при основании равны. Обозначим угол A как угол ZBAC, который равен 72°. Таким образом, угол B также равен 72°.

Теперь, чтобы найти угол C, мы можем воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Запишем это уравнение:

• Угол A + Угол B + Угол C = 180°
• 72° + 72° + Угол C = 180°
• 144° + Угол C = 180°
• Угол C = 180° - 144° = 36°

Теперь, когда мы знаем все углы треугольника, можем перейти к углу AOB. Угол AOB образован биссектрисами углов A и B. Биссектрисы делят углы пополам:

• Угол A = 72°, значит угол AOD = 72° / 2 = 36°.
• Угол B = 72°, значит угол BOC = 72° / 2 = 36°.

Теперь найдем угол AOB:

• Угол AOB = Угол AOD + Угол BOC.
• Угол AOB = 36° + 36° = 72°.

Таким образом, градусная мера угла AOB составляет 72°.