В равнобедренном треугольнике ABC, где основание AC и угол при вершине B составляет 36 градусов, проведена биссектриса AD. Как можно доказать, что треугольники CDA и ADB являются равнобедренными?

Геометрия 10 класс Равнобедренные треугольники и биссектрисы равнобедренный треугольник треугольники CDA треугольники ADB биссектрисы угол при вершине доказательство геометрия 10 класс свойства треугольников равенство углов AC угол B AD равнобедренные треугольники геометрические доказательства Новый

Чтобы доказать, что треугольники CDA и ADB являются равнобедренными, давайте рассмотрим несколько шагов, которые помогут нам в этом.

Шаг 1: Определяем углы в треугольнике ABC

• В равнобедренном треугольнике ABC у нас есть равные стороны AB и BC.
• Угол при вершине B равен 36 градусов, следовательно, углы при основании A и C будут равны.
• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому:
• Угол A + Угол C + Угол B = 180 градусов
• Угол A + Угол C + 36 = 180
• Угол A + Угол C = 144 градусов
• Так как углы A и C равны, то:
• 2 * Угол A = 144
• Угол A = 72 градусов, Угол C = 72 градусов.

Шаг 2: Рассматриваем биссектрису AD

• Биссектрису AD делит угол ADB пополам.
• Следовательно, угол ADB делится на два равных угла:
• Угол ADB = 72 градусов, значит:
• Угол ADB1 = Угол ADB2 = 36 градусов, где D1 и D2 - точки, на которые делится угол ADB.

Шаг 3: Анализ треугольников CDA и ADB

• Теперь рассмотрим треугольник CDA:
• Угол CAD равен 72 градусам (так как это угол A), а угол CDA равен 36 градусам (половина угла ADB).
• Следовательно, угол ACD также равен 72 градусам (так как треугольник равнобедренный).
• Таким образом, в треугольнике CDA два угла равны (углы CAD и ACD), что означает, что CDA является равнобедренным.

Шаг 4: Доказательство равнобедренности треугольника ADB

• Теперь рассмотрим треугольник ADB:
• Угол ADB равен 72 градусам, а углы ABD и ADB равны 36 градусам (половина угла ADB).
• Таким образом, в треугольнике ADB также два угла равны (углы ABD и ADB), что означает, что ADB является равнобедренным.

В итоге, мы доказали, что треугольники CDA и ADB являются равнобедренными, так как в каждом из них два угла равны. Это завершает наше доказательство.