В равнобедренном треугольнике АВС, где АВ = ВС = 10 см и АС = 12 см, прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС, а К – середина отрезка АС. Треугольники MBK и МАК являются прямоугольными. Какова площадь этих треугольников, если длина MB равна 15 см?

Геометрия 10 класс Площадь треугольников равнобедренный треугольник площадь треугольника прямоугольный треугольник треугольники MBK и MAK длина MB геометрия задачи по геометрии свойства треугольников Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных о треугольнике АВС и его свойствах.

• У нас есть равнобедренный треугольник АВС, где АВ = ВС = 10 см и АС = 12 см.
• К – середина отрезка АС, значит, АК = КС = 6 см.
• Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС, а длина MB равна 15 см.

Теперь рассмотрим треугольники MBK и МАК. Оба треугольника являются прямоугольными, поскольку МВ перпендикулярна к АВ и ВС.

1. **Нахождение площади треугольника MBK**:

• Площадь треугольника вычисляется по формуле: Площадь = 1/2 * основание * высота.
• В данном случае основание BK равно АК, то есть 6 см.
• Высота MB равна 15 см.
• Подставим значения: Площадь_MBК = 1/2 * 6 см * 15 см.
• Площадь_MBК = 1/2 * 90 см² = 45 см².

2. **Нахождение площади треугольника МАК**:

• Основание AK также равно 6 см.
• Высота MB равна 15 см.
• Подставим значения: Площадь_MAK = 1/2 * 6 см * 15 см.
• Площадь_MAK = 1/2 * 90 см² = 45 см².

Таким образом, площади треугольников MBK и МАК равны:

• Площадь треугольника MBK = 45 см².
• Площадь треугольника МАК = 45 см².

Ответ: Площадь треугольников MBK и МАК составляет по 45 см² каждый.