Для нахождения высоты АН в равнобедренном треугольнике ABC, где основание AB равно 12, а угол при вершине C составляет 120°, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами треугольников и тригонометрией.

Шаги решения следующие:

1. Определим точки и обозначим высоту: В треугольнике ABC, где A и B - основания, а C - вершина, проведем высоту АН из точки C на основание AB. Точка H будет находиться на отрезке AB.
2. Найдем длину отрезка AH: Поскольку треугольник ABC равнобедренный, высота АН делит основание AB пополам. Таким образом, AH будет равно половине длины основания AB:
   • AH = AB / 2 = 12 / 2 = 6.
3. Используем треугольник AHC: Теперь мы можем рассмотреть треугольник AHC, который является прямоугольным, так как АН - это высота. Угол AHC равен половине угла C, то есть 120° / 2 = 60°.
4. Применим тригонометрию: В треугольнике AHC мы можем использовать функцию тангенса для нахождения высоты АН. Мы знаем, что:
   • tan(60°) = АН / AH.
   Подставим известные значения:
   • tan(60°) = √3.
   • Таким образом, √3 = АН / 6.
5. Решим уравнение: Умножим обе стороны на 6:
   • АН = 6√3.

Таким образом, высота АН равна 6√3. Это значение можно оставить в таком виде или приблизительно вычислить, если это необходимо.