В равнобедренном треугольнике АВС на боковых сторонах отложены равные отрезки ВМ и ВН. ВД – медиана треугольника. Как можно обосновать, что отрезки МД и НД равны?

Геометрия 10 класс Свойства равнобедренного треугольника равнобедренный треугольник отрезки равны медиана треугольника свойства треугольника доказательство равенства отрезков Новый

Для того чтобы обосновать равенство отрезков МД и НД в равнобедренном треугольнике ABC, давайте рассмотрим несколько шагов:

1. Обозначим данные:
   • Треугольник ABC равнобедренный, где AB = AC.
   • На боковых сторонах AB и AC отложены равные отрезки BM и CN, то есть BM = CN.
   • ВД - медиана, значит, D - середина отрезка AC.
2. Свойства медианы:
   • Поскольку D - середина AC, то AD = DC.
3. Сравнение треугольников:
   • Рассмотрим треугольники BMD и CND.
   • В этих треугольниках:
   • BM = CN (по условию задачи);
   • BD = CD (поскольку D - середина отрезка AC);
   • Угол BDM равен углу CDN, так как они вертикальные углы.
4. Применение признака равенства треугольников:
   • По двум сторонам и углу между ними (SAS) треугольники BMD и CND равны, то есть BMD ≅ CND.
5. Вывод:
   • Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны, то есть MD = ND.

Таким образом, мы обосновали, что отрезки МД и НД равны, используя свойства медианы и признаки равенства треугольников.