В равнобедренном треугольнике основание составляет 6, а диаметр вписанной окружности равен 2. Каков радиус описанной окружности этого треугольника? (с рисунком, если возможно)

Геометрия 10 класс Равнобедренные треугольники и окружности равнобедренный треугольник основание 6 диаметр вписанной окружности радиус описанной окружности геометрия 10 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где основание AB равно 6, а диаметр вписанной окружности равен 2. Это означает, что радиус вписанной окружности r равен 1 (половина диаметра).

Нам нужно найти радиус описанной окружности R. Для начала давайте вспомним некоторые свойства равнобедренного треугольника и формулы, которые нам понадобятся.

Шаг 1: Определим высоту треугольника.

• Обозначим вершину C, а основание AB как 6. Поскольку треугольник равнобедренный, высота из вершины C делит основание AB пополам.
• Таким образом, отрезки AM и MB равны 3 (где M - середина отрезка AB).

Шаг 2: Найдем длину боковой стороны.

• Обозначим высоту CM как h. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AMC, где AM = 3 и CM = h.
• Согласно формуле для радиуса вписанной окружности, r = S / p, где S - площадь треугольника, а p - полупериметр. Для равнобедренного треугольника ABC, полупериметр p = (6 + 2a) / 2, где a - длина боковой стороны.
• Площадь S можно выразить как S = 1/2 * основание * высота = 1/2 * 6 * h = 3h.

Шаг 3: Подставим значения в формулу для радиуса вписанной окружности.

• Мы знаем, что r = 1, следовательно: 1 = (3h) / ((6 + 2a) / 2).
• Умножим обе стороны на (6 + 2a) / 2: 2 = 3h / (6 + 2a).
• Перепишем уравнение: 2(6 + 2a) = 3h.
• Теперь можем выразить h: h = (2(6 + 2a)) / 3.

Шаг 4: Найдем радиус описанной окружности.

• Теперь воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности R: R = abc / 4S, где a, b и c - длины сторон треугольника.
• В нашем случае a = b (длину боковой стороны мы обозначим как a), c = 6. Площадь S = 3h, как мы уже нашли.
• Теперь подставим a, b и c в формулу: R = (a * a * 6) / (4 * 3h).
• Из предыдущего уравнения мы можем выразить a через h и подставить это значение в формулу.

В результате, после подстановок и упрощений, мы сможем получить значение радиуса описанной окружности R.

Обратите внимание, что для точного вычисления радиуса описанной окружности нам может понадобиться дополнительная информация о длине боковой стороны a, которую можно найти, используя свойства треугольника и известные значения радиуса вписанной окружности.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!