В равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 0,96, а основание составляет 28 см. Как можно вычислить длину боковой стороны этого треугольника?

Геометрия 10 класс Равнобедренный треугольник равнобедренный треугольник синус угла длина боковой стороны вычисление длины геометрия 10 класс Новый

Для решения этой задачи мы используем свойства равнобедренного треугольника и тригонометрию. Давайте разберем шаги по порядку.

Шаг 1: Определим углы треугольника

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол при основании как α. По условию, синус этого угла равен 0,96. Мы можем найти угол α, используя арксинус:

• α = arcsin(0,96)

Приблизительно α ≈ 74,1°.

Шаг 2: Найдем высоту треугольника

Проведем высоту из вершины треугольника к основанию. Эта высота делит основание на две равные части, каждая из которых будет равна 14 см (половина от 28 см).

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты h:

• h = основание * sin(α) = 14 * sin(α)

Подставляем значение синуса:

• h = 14 * 0,96 ≈ 13,44 см.

Шаг 3: Найдем длину боковой стороны

Теперь мы можем найти длину боковой стороны (обозначим ее как b) с помощью теоремы Пифагора. У нас есть прямоугольный треугольник, где:

• одна катета — это высота h (13,44 см),
• второй катет — это половина основания (14 см).

По теореме Пифагора:

• b² = h² + (14)²
• b² = (13,44)² + 14²

Теперь вычислим:

• b² = 180,6336 + 196 = 376,6336
• b = √(376,6336) ≈ 19,4 см.

Ответ:

Длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет приблизительно 19,4 см.