В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона составляет 8 см, а меньшее основание равно 7 см. Как можно вычислить среднюю линию этой трапеции?

Геометрия 10 класс Равнобедренная трапеция равнобедренная трапеция угол 60 градусов боковая сторона 8 см меньшее основание 7 см вычисление средней линии Новый

Чтобы вычислить среднюю линию равнобедренной трапеции, нам необходимо знать формулу для её вычисления. Средняя линия трапеции (М) равна полусумме оснований:

Формула:

M = (a + b) / 2

где a и b - это основания трапеции.

В нашей задаче у нас есть следующие данные:

• Меньшее основание (a) = 7 см
• Боковая сторона (c) = 8 см
• Угол при меньшем основании (угол α) = 60°

Для начала нам нужно найти большее основание (b). Для этого мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции и треугольников, образованных боковыми сторонами и основаниями.

1. Мы проведем перпендикуляр из верхнего основания к нижнему основанию. Этот перпендикуляр будет высотой (h) трапеции.

2. Обозначим точки: A и B - концы меньшего основания, C и D - концы большего основания. Тогда AD - это боковая сторона, и угол CAD равен 60°.

3. Поскольку AD = 8 см и угол CAD = 60°, мы можем найти высоту (h) с помощью тригонометрии:

Используем синус:

sin(60°) = h / AD

h = AD * sin(60°) = 8 * (sqrt(3)/2) = 4√3 см

4. Теперь мы можем найти основание b. Мы знаем, что отрезок от точки A до точки, где проведён перпендикуляр, будет равен:

Используем косинус:

cos(60°) = x / AD

x = AD * cos(60°) = 8 * (1/2) = 4 см

5. Теперь, зная, что отрезок AB = 7 см, мы можем найти основание b:

BD = AB + AD = 7 см + 4 см + 4 см = 15 см

6. Теперь у нас есть оба основания:

• Меньшее основание (a) = 7 см
• Большое основание (b) = 15 см

7. Подставим эти значения в формулу для средней линии:

M = (7 + 15) / 2 = 22 / 2 = 11 см

Таким образом, средняя линия равнобедренной трапеции равна 11 см.