В ромбе ABCD биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ BD в точках M и N. Известно, что угол АМС равен 120 градусов. Какова величина угла ANB?

Геометрия 10 класс Биссектрисы и углы в ромбе ромб ABCD биссектриса угла угол АМС угол ANB геометрические задачи свойства ромба углы в ромбе угол при вершине пересечение биссектрисы диагонали ромба Новый

Чтобы найти величину угла ANB в ромбе ABCD, давайте разберёмся с данными и свойствами ромба.

• Свойства ромба: В ромбе все стороны равны, и диагонали пересекаются под прямым углом, деля углы пополам.
• Угол АМС: У нас есть угол АМС, равный 120 градусов.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AMC. Угол AMC можно выразить через углы, которые мы знаем:

• Угол ACB равен 60 градусов, так как угол BAC делится биссектрисой на два равных угла (поскольку в ромбе углы A и C равны).
• Таким образом, угол AMC равен 180 градусов минус сумма углов ACB и ACM. Поскольку угол ACB равен 60 градусов, мы можем записать:

Угол AMC = 180 - (угол ACB + угол ACM) = 180 - (60 + угол ACM).

Но мы также знаем, что угол AMC равен 120 градусов. Это означает, что:

• 120 = 180 - (60 + угол ACM)
• Угол ACM = 180 - 120 - 60 = 0 градусов.

Теперь, чтобы найти угол ANB, нужно понять, что угол ANB является внешним углом для треугольника AMN. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

• Угол ANB = угол AMC + угол AMN.
• Так как угол AMN равен углу ACM, который мы вычислили ранее, то угол AMN равен 0 градусов.

Следовательно, угол ANB = 120 + 0 = 120 градусов.

Итак, величина угла ANB равна 120 градусов.