В тетраэдре DABC точки M, N и K являются серединами рёбер DA, DB и DC соответственно. Какова площадь треугольника MNK, если площадь треугольника ABC равна 78? Запиши ответ в виде числа: S MNK = .

Геометрия 10 класс Площадь треугольника в тетраэдре тетраэдр середины ребер площадь треугольника треугольник MNK площадь ABC геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти площадь треугольника MNK, воспользуемся тем, что M, N и K являются серединами рёбер тетраэдра DABC. Это означает, что треугольник MNK будет подобен треугольнику ABC и его площадь можно выразить через площадь треугольника ABC.

Рассмотрим следующее:

• Точки M, N и K делят рёбра DA, DB и DC пополам.
• Треугольник MNK будет подобен треугольнику ABC, так как они имеют одинаковую форму, но разные размеры.

Для нахождения отношения площадей этих треугольников, нужно учесть, что если треугольники подобны, то отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон. Поскольку M, N и K являются серединами рёбер, то:

• Отношение сторон MNK и ABC равно 1:2.

Таким образом, отношение площадей будет:

• (1/2)² = 1/4.

Теперь, зная, что площадь треугольника ABC равна 78, можем найти площадь треугольника MNK:

• S MNK = S ABC * (1/4) = 78 * (1/4) = 19.5.

Итак, площадь треугольника MNK равна:

S MNK = 19.5