В тетраэдре DABC точки M, N, K и T являются серединами рёбер DA, DC, BC и AB соответственно. Какой периметр четырёхугольника MNKT, если известны длины рёбер тетраэдра: AD=8, DB=13, DC=5, AB=15, BC=13, AC=10? Запиши правильное число для P MNKT.

Геометрия 10 класс Геометрия тетраэдров и свойства средних линий тетраэдр середины ребер периметр четырёгольника геометрия 10 класс длины ребер MNKT задачи на тетраэдры геометрические фигуры свойства тетраэдра решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти периметр четырёхугольника MNKT в тетраэдре DABC, нам нужно сначала определить длины отрезков MN, NT, TK и KM. Для этого воспользуемся свойствами середины отрезков.

Давайте запишем, какие точки являются серединами каких рёбер:

• M - середина рёбер DA
• N - середина рёбер DC
• K - середина рёбер BC
• T - середина рёбер AB

Теперь мы можем использовать теорему о средней линии в треугольнике. Середина отрезка делит его пополам, и отрезки, соединяющие середины двух сторон треугольника, параллельны третьей стороне и равны её половине.

Рассмотрим треугольник DAB:

• Середина отрезка DA (M) делит его пополам: DM = 8/2 = 4
• Середина отрезка AB (T) делит его пополам: AT = 15/2 = 7.5

Теперь рассмотрим треугольник DBC:

• Середина отрезка DC (N) делит его пополам: DN = 5/2 = 2.5
• Середина отрезка BC (K) делит его пополам: BK = 13/2 = 6.5

Теперь мы можем найти длины отрезков MN, NT, TK и KM:

• MN = (DM + DN) = 4 + 2.5 = 6.5
• NT = (DN + AT) = 2.5 + 7.5 = 10
• TK = (AT + BK) = 7.5 + 6.5 = 14
• KM = (BK + DM) = 6.5 + 4 = 10.5

Теперь складываем все длины отрезков, чтобы найти периметр P MNKT:

P MNKT = MN + NT + TK + KM = 6.5 + 10 + 14 + 10.5 = 41

Ответ: Периметр четырёхугольника MNKT равен 41.