2026-01-18 20:38:39
В трапеции ABCD, где AD и BC являются основаниями, диагонали пересекаются в точке O. Известно, что AD равно 12 см, а BC – 4 см. Какова площадь треугольника BOC, если площадь треугольника AOD составляет 45 см²?
Геометрия 10 класс Площадь треугольников в трапеции трапеция ABCD диагонали пересекаются площадь треугольника BOC площадь треугольника AOD AD и BC геометрия 10 класс Новый
2026-01-18 20:38:53
Для решения этой задачи сначала необходимо понять, как соотносятся площади треугольников, образованных диагоналями трапеции.
В трапеции ABCD, где AD и BC являются основаниями, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Поскольку трапеция является симметричной фигурой, то площади треугольников AOD и BOC будут пропорциональны основаниям AD и BC.
Давайте обозначим:
- Площадь треугольника AOD = S1 = 45 см²;
- Площадь треугольника BOC = S2;
- Длина основания AD = 12 см;
- Длина основания BC = 4 см.
Согласно свойству трапеции, площади треугольников AOD и BOC связаны следующим образом:
S1 / S2 = AD / BC
Подставим известные значения:
45 / S2 = 12 / 4
Теперь упростим правую часть уравнения:
12 / 4 = 3
Таким образом, у нас получается:
45 / S2 = 3
Теперь, чтобы найти S2, выразим его из этого уравнения:
S2 = 45 / 3
Теперь вычислим:
S2 = 15 см²
Таким образом, площадь треугольника BOC составляет 15 см².