В трапеции ABCD, где основаниями являются AD и BC, известны следующие данные: длины сторон BC = 10, CD = 15, AD = 21, AC = 14, AB = 9 1/3, угол B = 80 градусов и угол D = 55 градусов. Как можно найти угол BDA?

Геометрия 10 класс Углы и стороны трапеции трапеция ABCD углы трапеции угол BDA длины сторон трапеции геометрия трапеции вычисление углов свойства трапеции треугольники в трапеции Новый

Чтобы найти угол BDA в трапеции ABCD, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и теорией о сумме углов. Давайте рассмотрим последовательность шагов для решения этой задачи.

1. Определим, какие углы нам известны:
   • Угол B = 80 градусов
   • Угол D = 55 градусов
2. Найдем угол A:

   Сумма углов в трапеции ABCD равна 360 градусам. Углы B и D являются смежными, поэтому:

   Угол A = 180 - Угол B = 180 - 80 = 100 градусов.

3. Найдем угол C:

   Аналогично, угол C также является смежным углу D:

   Угол C = 180 - Угол D = 180 - 55 = 125 градусов.

4. Теперь найдем угол BDA:

   Угол BDA является внешним углом для треугольника ABD. Мы можем использовать теорему о внешнем угле:

   Угол BDA = Угол A + Угол ABD.

   Мы уже знаем угол A (100 градусов), но нам нужно найти угол ABD.

5. Найдем угол ABD:

   В треугольнике ABD сумма углов равна 180 градусам:

   Угол A + Угол ABD + Угол D = 180.

   Подставим известные значения:

   100 + Угол ABD + 55 = 180.

   Угол ABD = 180 - 100 - 55 = 25 градусов.

6. Теперь можем найти угол BDA:

   Подставим найденные значения в формулу:

   Угол BDA = Угол A + Угол ABD = 100 + 25 = 125 градусов.

Ответ: Угол BDA равен 125 градусов.