В трапеции ABCD продолжение боковых сторон пересекается в точке K, при этом точка B является серединой отрезка AK. Какова сумма оснований трапеции, если AD равно 12 см?

Геометрия 10 класс Сумма оснований трапеции трапеция ABCD продолжение боковых сторон точка K середина отрезка AK сумма оснований трапеции AD равно 12 см геометрия 10 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть трапеция ABCD, в которой боковые стороны AD и BC продолжаются и пересекаются в точке K. Известно, что точка B является серединой отрезка AK, и длина боковой стороны AD равна 12 см. Нам нужно найти сумму оснований трапеции.

1. Рассмотрим свойства трапеции и точки пересечения:
   • Трапеция — это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны (основания), а две другие стороны (боковые) не параллельны.
   • В данной задаче боковые стороны AD и BC пересекаются в точке K. Это значит, что точки A, B и K лежат на одной прямой, и аналогично точки C, D и K.
2. Используем условие, что B — середина AK:
   • Поскольку B — середина отрезка AK, мы можем записать, что AB = BK.
3. Рассмотрим подобие треугольников:
   • Треугольники ABK и CDK подобны по двум углам, так как угол при вершине K общий, а углы при основаниях трапеции равны (параллельные прямые AD и BC пересекаются секущей).
   • Из подобия треугольников следует, что отношения соответствующих сторон равны: AB / CD = BK / DK.
4. Выразим CD через AD:
   • Поскольку AB = BK и AK = 2 * AB (так как B середина), то из подобия получаем, что CD = 2 * DK.
   • Так как DK + CD = AD (по свойству трапеции и подобия), мы можем записать уравнение: DK + 2 * DK = 12 см.
   • Решая это уравнение, получаем: 3 * DK = 12 см, отсюда DK = 4 см.
   • Следовательно, CD = 2 * DK = 8 см.
5. Найдем сумму оснований трапеции:
   • Теперь, когда мы нашли CD, можем найти сумму оснований трапеции: AD + BC = 12 см + 8 см = 20 см.

Таким образом, сумма оснований трапеции равна 20 см.