В треугольнике ABC даны стороны AB и AC, которые равны 2 и 1 соответственно, а угол A равен 120 градусам. Как можно вычислить длину стороны BC?

Геометрия 10 класс Стороны и углы треугольника длина стороны BC треугольник ABC стороны треугольника угол A 120 градусов вычисление длины стороны Новый

Для нахождения длины стороны BC в треугольнике ABC, где известны длины сторон AB и AC, а также угол A, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет вычислить длину стороны треугольника, если известны две стороны и угол между ними.

Давайте обозначим:

• AB = c = 2
• AC = b = 1
• угол A = 120 градусов
• BC = a (это то, что мы ищем)

Согласно теореме косинусов, длина стороны a (BC) вычисляется по формуле:

a² = b² + c² - 2bc * cos(A)

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем cos(120 градусов). Известно, что cos(120) = -0.5.
2. Теперь подставим значения в формулу:
3. a² = 1² + 2² - 2 * 1 * 2 * (-0.5)
4. a² = 1 + 4 + 2
5. a² = 7

Теперь, чтобы найти a, нужно извлечь квадратный корень:

a = √7

Таким образом, длина стороны BC равна √7. Это значение можно оставить в корнях или вычислить приближенно, если это необходимо. Например, √7 примерно равно 2.64575.

Таким образом, длина стороны BC в треугольнике ABC составляет √7.