В треугольнике ABC даны стороны AC = 6, BC = 9 и AB = 10. Как можно найти длину биссектрисы CK и радиус окружности, описанной около треугольника BKC?

Геометрия 10 класс Биссектрисы и окружности, описанные около треугольника длина биссектрисы радиус описанной окружности треугольник ABC стороны треугольника геометрия 10 класс Новый

Для решения задачи начнем с нахождения длины биссектрисы CK в треугольнике ABC. Для этого воспользуемся формулой для нахождения длины биссектрисы, которая выглядит следующим образом:

Формула биссектрисы:

CK = (2 * AB * AC) / (AB + AC) * cos(A/2)

Где:

• AB = 10
• AC = 6
• A - угол при вершине A, который мы найдем с помощью теоремы косинусов.

Сначала найдем угол A с использованием теоремы косинусов:

Теорема косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где:

• a = AC = 6
• b = AB = 10
• c = BC = 9

Подставим значения в формулу:

9^2 = 6^2 + 10^2 - 2 * 6 * 10 * cos(A)

81 = 36 + 100 - 120 * cos(A)

81 = 136 - 120 * cos(A)

120 * cos(A) = 136 - 81

120 * cos(A) = 55

cos(A) = 55 / 120 = 11 / 24

Теперь можем найти угол A:

cos(A) = 11 / 24

Теперь найдем cos(A/2) с помощью формулы:

cos(A/2) = sqrt((1 + cos(A)) / 2)

cos(A/2) = sqrt((1 + 11/24) / 2) = sqrt((35/24) / 2) = sqrt(35/48)

Теперь подставим все в формулу для нахождения длины биссектрисы CK:

CK = (2 * 10 * 6) / (10 + 6) * sqrt(35/48)

CK = (120 / 16) * sqrt(35/48)

CK = 7.5 * sqrt(35/48)

Теперь можем перейти к нахождению радиуса окружности, описанной около треугольника BKC.

Для нахождения радиуса описанной окружности R используем формулу:

Формула радиуса описанной окружности:

R = (a * b * c) / (4 * S)

Где:

• a, b, c - стороны треугольника BKC
• S - площадь треугольника BKC

Сначала найдем стороны треугольника BKC. Мы знаем, что:

• BC = 9
• BK = CK
• KC = CK

Теперь найдем площадь S треугольника BKC. Для этого воспользуемся формулой Герона:

s = (a + b + c) / 2

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

После нахождения всех необходимых значений, мы можем подставить их в формулу для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника BKC.

Таким образом, мы получим длину биссектрисы CK и радиус окружности, описанной около треугольника BKC.