В треугольнике ABC, где AB равно AC, известно, что AB составляет 6, а угол A равен 30°. Как можно определить длину стороны BC?

Геометрия 10 класс Исосилисный треугольник треугольник ABC AB равно AC длина стороны BC угол A 30 градусов геометрия треугольников Новый

Для нахождения длины стороны BC в равнобедренном треугольнике ABC, где AB равно AC, и угол A равен 30°, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и тригонометрией. Давайте пошагово разберем решение этой задачи.

1. Определим известные значения:
   • AB = AC = 6 (длина равных сторон)
   • Угол A = 30°
2. Найдем углы B и C:
   • Так как треугольник равнобедренный, углы B и C равны.
   • Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:
   • Угол B + Угол C = 180° - Угол A = 180° - 30° = 150°.
   • Поскольку углы B и C равны, можно записать:
   • 2 * Угол B = 150° => Угол B = 75°.
   • Таким образом, Угол C также равен 75°.
3. Используем закон косинусов:
   • Согласно закону косинусов, для треугольника ABC справедливо:
   • BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(A).
   • Подставим известные значения:
   • BC² = 6² + 6² - 2 * 6 * 6 * cos(30°).
   • Значение cos(30°) равно √3/2, поэтому:
   • BC² = 36 + 36 - 2 * 6 * 6 * (√3/2).
   • Упростим это выражение:
   • BC² = 72 - 36√3.
4. Найдем длину стороны BC:
   • Теперь, чтобы найти BC, необходимо извлечь квадратный корень:
   • BC = √(72 - 36√3).

Таким образом, длина стороны BC в треугольнике ABC равна √(72 - 36√3). Это значение можно вычислить численно для получения более точного результата, если это необходимо.