В треугольнике ABC, где AC = 12, BC = 9, угол C составляет 120 градусов, каким образом можно определить длину стороны AB?

Геометрия 10 класс Законы синусов и косинусов длина стороны AB треугольник ABC угол C 120 градусов геометрия треугольников вычисление сторон треугольника Новый

Чтобы найти длину стороны AB в треугольнике ABC, где AC = 12, BC = 9 и угол C составляет 120 градусов, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет нам вычислить длину стороны треугольника, зная длины двух других сторон и угол между ними.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• c – сторона, которую мы хотим найти (в нашем случае AB);
• a и b – другие две стороны (AC и BC);
• C – угол между сторонами a и b (угол C, который равен 120 градусов).

Теперь подставим известные значения в формулу:

• a = AC = 12;
• b = BC = 9;
• C = 120 градусов.

Сначала найдем значение косинуса угла C:

cos(120 градусов) = -0.5.

Теперь подставим все значения в формулу:

AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(C)

Подставляем значения:

AB² = 12² + 9² - 2 * 12 * 9 * (-0.5)

Теперь вычислим:

• 12² = 144;
• 9² = 81;
• 2 * 12 * 9 * (-0.5) = -108.

Теперь подставим эти значения:

AB² = 144 + 81 + 108

Сложим все вместе:

AB² = 333

Теперь, чтобы найти длину стороны AB, нам нужно извлечь квадратный корень:

AB = √333

Приблизительное значение √333 составляет около 18.25.

Таким образом, длина стороны AB в треугольнике ABC составляет примерно 18.25 единиц.