В треугольнике ABC, где угол C является прямым, дана медиана CM. Как можно найти острые углы треугольника, если угол AMC равен 42 градуса?

Геометрия 10 класс Медианы и углы треугольника треугольник ABC угол C прямой медиана CM угол AMC 42 градуса острые углы треугольника Новый

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим треугольник ABC, где угол C является прямым. Это значит, что угол ACB равен 90 градусам. Медиана CM делит сторону AB пополам, и точка M — это середина отрезка AB.

Мы знаем, что угол AMC равен 42 градуса. Теперь давайте применим некоторые свойства треугольников и медиан.

1. Определим угол ACM: В треугольнике AMC угол ACB равен 90 градусам, и мы знаем, что угол AMC равен 42 градусам. Следовательно, угол ACM можно найти по формуле:
• Угол ACM = 90 градусов - угол AMC
• Угол ACM = 90 - 42 = 48 градусов.
2. Теперь найдем угол CAB: В треугольнике ABC сумма углов равна 180 градусам. У нас есть угол ACB (90 градусов) и угол ACM (48 градусов). Угол CAB можно найти следующим образом:
• Сумма углов в треугольнике ABC: угол CAB + угол ACB + угол ABC = 180 градусов.
• Подставим известные значения: угол CAB + 90 + угол ABC = 180.
• Следовательно, угол CAB + угол ABC = 90.
• Угол ABC можно выразить как 90 - угол CAB.
3. Теперь у нас есть два угла: Угол CAB и угол ABC, которые в сумме дают 90 градусов, и мы знаем, что угол ACM равен 48 градусам.
4. Используя угол ACM, мы можем найти угол CAB: Угол CAB = 90 - угол ACM = 90 - 48 = 42 градуса.
5. Теперь можем найти угол ABC: Подставляем значение угла CAB в уравнение: угол ABC = 90 - угол CAB = 90 - 42 = 48 градусов.

Таким образом, мы нашли острые углы треугольника ABC:

• Угол CAB = 42 градуса.
• Угол ABC = 48 градусов.

Ответ: Углы треугольника ABC равны 42 градуса и 48 градусов.