В треугольнике ABC известны стороны AB = 2, AC = 4 и угол BAC = 60 градусов. Как можно найти третью сторону этого треугольника? Укажите найденное значение, умноженное на √3.

Геометрия 10 класс "Треугольники. Теорема косинусов. треугольник ABC стороны треугольника угол BAC нахождение стороны формула косинусов геометрия вычисление стороны значение умноженное на √3 Новый

Чтобы найти третью сторону треугольника ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет найти длину стороны треугольника, если известны две другие стороны и угол между ними.

Сначала запишем теорему косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• c - сторона, которую мы ищем (BC),
• a - сторона AB, равная 2,
• b - сторона AC, равная 4,
• C - угол BAC, равный 60 градусам.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем cos(60°): cos(60°) = 0.5.
2. Теперь подставим значения в формулу: BC² = 2² + 4² - 2 * 2 * 4 * 0.5.
3. Посчитаем: BC² = 4 + 16 - 8 = 12.
4. Теперь найдем BC: BC = √12 = 2√3.

Теперь, согласно условию задачи, нам нужно указать найденное значение, умноженное на √3:

1. Умножаем: (2√3) * √3 = 2 * 3 = 6.

Таким образом, искомое значение, умноженное на √3, равно 6.