В треугольнике ABC, который является прямоугольным (угол C = 90°, угол A = 30°, AC = a, DC перпендикулярно ABC, DC = корень из трех на два умноженное на a), каков угол между отрезками AD и AS?

Геометрия 10 класс Прямоугольные треугольники и тригонометрия геометрия треугольник прямоугольный треугольник угол C угол A угол между отрезками отрезки AD и AS треугольник ABC AC DC перпендикулярно корень из трёх 10 класс задачи по геометрии Новый

Рассмотрим треугольник ABC, который является прямоугольным, так как угол C равен 90°. Угол A равен 30°, а сторона AC обозначена как a. Также известно, что отрезок DC перпендикулярен плоскости ABC, и его длина равна (корень из трех на два) умноженное на a.

Задача состоит в том, чтобы найти угол между отрезками AD и AS. Для этого нам нужно понять, что искомый угол является двугранным углом. Двугранный угол образуется двумя плоскостями, и для его нахождения мы можем использовать линейный угол, который является углом между двумя лучами, проведенными из точки пересечения плоскостей.

Первым шагом будет построение высоты CH в треугольнике ABC. Эта высота будет проекцией отрезка DH, который, согласно свойствам перпендикуляров, будет перпендикулярен отрезку AB.

Таким образом, угол DHC будет нашим искомым углом. Теперь давайте найдем длину отрезка CH. В треугольнике ACH, катет CH противолежит углу A и равен половине гипотенузы AC (так как это свойство треугольника с углом 30°). Таким образом, мы можем записать:

• CH = a/2

Теперь найдем тангенс угла DHC. Этот тангенс равен отношению длины отрезка DC к длине отрезка CH:

• tg(DHC) = DC / CH = [(a√3)/2] / (a/2)

После упрощения получаем:

• tg(DHC) = √3

Зная, что тангенс угла 60° равен √3, мы можем заключить, что угол DHC равен 60°. Таким образом, угол между отрезками AD и AS равен 60°.