2025-12-09 08:25:54
В треугольнике ABC медианы пересекаются в точке M. Какой коэффициент гомотетии с центром в точке M необходимо найти, чтобы точка C1 стала образом точки C? Пожалуйста, объясните ваше решение.
Геометрия 10 класс Медианы и центры масс треугольника треугольник ABC медианы точка M коэффициент гомотетии точка C1 образ точки C решение задачи геометрия 10 класс Новый
2025-12-09 08:26:13
Для решения данной задачи мы будем использовать свойства медиан и гомотетии в треугольнике.
Медианы треугольника пересекаются в точке, которая называется центром масс или барицентром. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, где большая часть находится ближе к вершине треугольника.
Рассмотрим треугольник ABC, где M - точка пересечения медиан. Обозначим длины отрезков:
- AM = 2x
- MB = x
- MC = x
Теперь, чтобы найти коэффициент гомотетии, который переводит точку C в точку C1, мы должны понять, как работает гомотетия. Гомотетия - это преобразование, при котором все точки фигуры перемещаются в сторону или от центра гомотетии (в нашем случае это точка M) на одинаковое расстояние, пропорционально заданному коэффициенту.
Так как точка M делит каждую медиану в отношении 2:1, это означает, что если мы хотим переместить точку C в точку C1, которая будет находиться на прямой, проходящей через M и C, то нам нужно увеличить расстояние от M до C в 3 раза. Это связано с тем, что точка C1 будет находиться на расстоянии 3x от точки M, где x - это расстояние от M до C.
Таким образом, коэффициент гомотетии k, который переводит точку C в точку C1, равен:
- k = 3
Итак, чтобы точка C стала образом точки C1 при гомотетии с центром в точке M, необходимо использовать коэффициент гомотетии равный 3.