В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1. Какие углы образует треугольник A1B1C1, если ∠A=110°, ∠B=40° и ∠C=30°?

Геометрия 10 класс Высоты треугольника и углы треугольника, образованного их пересечением треугольник ABC высоты AA1 BB1 CC1 углы треугольника A1B1C1 ∠A 110° ∠B 40° ∠C 30° Новый

Чтобы найти углы треугольника A1B1C1, нам нужно использовать свойства высот треугольника и углы, которые они образуют.

В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1. Эти высоты пересекаются с противоположными сторонами и образуют прямые углы с ними. Это означает, что:

• ∠AA1B = 90°
• ∠BB1C = 90°
• ∠CC1A = 90°

Теперь давайте найдем углы треугольника A1B1C1. Углы этого треугольника можно выразить через углы треугольника ABC. Рассмотрим, что происходит с углом A1B1C1:

1. Угол A1B1C1 равен углу B в треугольнике ABC, так как A1B1 является высотой из точки A1 на сторону BC. Таким образом, ∠A1B1C1 = ∠B = 40°.
2. Угол B1C1A1 равен углу C в треугольнике ABC, так как B1C1 является высотой из точки B1 на сторону AC. Таким образом, ∠B1C1A1 = ∠C = 30°.
3. Угол C1A1B1 равен углу A в треугольнике ABC, так как C1A1 является высотой из точки C1 на сторону AB. Таким образом, ∠C1A1B1 = ∠A = 110°.

Итак, мы нашли углы треугольника A1B1C1:

• ∠A1B1C1 = 40°
• ∠B1C1A1 = 30°
• ∠C1A1B1 = 110°

Таким образом, углы треугольника A1B1C1 составляют 40°, 30° и 110°.