В треугольнике ABC прямая, которая параллельна стороне AC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Как можно определить длину отрезка BN, если известно, что MN=17, AC=51 и NC=32?

Геометрия 10 класс Пропорциональные отрезки в треугольниках геометрия треугольник ABC отрезок BN параллельные линии длина отрезка MN=17 AC=51 NC=32 Новый

Для решения данной задачи мы воспользуемся свойствами подобных треугольников, которые возникают при проведении прямой, параллельной одной из сторон треугольника.

Итак, у нас есть треугольник ABC, и прямая MN параллельна стороне AC. Это означает, что треугольники ABM и ABC, а также треугольники BCN и ABC являются подобными.

Из подобия треугольников мы можем записать следующие соотношения:

• ABM ~ ABC
• BCN ~ ABC

Так как MN параллельно AC, то мы можем использовать отношение длин соответствующих отрезков:

Сначала найдем длину отрезка BN. Для этого запишем пропорцию, основанную на подобии треугольников BCN и ABC:

Согласно подобию:

BN / BC = MN / AC

Теперь подставим известные значения:

• MN = 17
• AC = 51
• NC = 32

Сначала найдем длину отрезка BC:

BC = BN + NC

Теперь выразим BN через BC:

BN = BC - NC

Подставим это в пропорцию:

(BC - NC) / BC = MN / AC

Теперь подставим известные значения:

(BC - 32) / BC = 17 / 51

Упрощаем 17 / 51:

17 / 51 = 1 / 3

Теперь у нас есть уравнение:

(BC - 32) / BC = 1 / 3

Перемножим обе части уравнения на 3BC:

3(BC - 32) = BC

Раскроем скобки:

3BC - 96 = BC

Теперь перенесем BC в левую часть:

3BC - BC = 96

2BC = 96

Теперь найдем BC:

BC = 96 / 2 = 48

Теперь вернемся к выражению для BN:

BN = BC - NC = 48 - 32 = 16

Таким образом, длина отрезка BN составляет 16.