В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, длина стороны BC составляет 4 корня из 6, а длина стороны AC равна 2. Как найти sin угла B?

Геометрия 10 класс Треугольники. Прямоугольный треугольник. Тригонометрические функции геометрия треугольник ABC угол C 90 градусов сторона BC 4 корня из 6 сторона AC 2 найти sin угла B Тригонометрия свойства треугольников синус угла 10 класс Новый

Давайте решим задачу по нахождению sin угла B в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, сторона BC равна 4 корня из 6, а сторона AC равна 2.

Первым делом, давайте вспомним определение синуса угла в прямоугольном треугольнике. Синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае:

• угол B - это тот угол, при котором сторона AC является противолежащей стороной;
• сторона BC - это соседняя сторона;
• гипотенуза AB - это сторона, которая противолежит углу C и соединяет точки A и B.

Теперь нам нужно найти длину гипотенузы AB. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

• AC² + BC² = AB²

Подставим известные значения:

• AC = 2, значит AC² = 2² = 4;
• BC = 4√6, значит BC² = (4√6)² = 16 * 6 = 96.

Теперь сложим эти значения:

• 4 + 96 = 100.

Теперь найдем AB:

• AB² = 100, следовательно, AB = √100 = 10.

Теперь, когда у нас есть все необходимые длины сторон, мы можем найти sin угла B:

• sin B = противолежащая сторона (AC) / гипотенуза (AB) = AC / AB = 2 / 10 = 1 / 5.

Таким образом, значение sin угла B равно 1/5.

Ответ: sin угла B = 1/5.