2025-09-10 18:44:44
В треугольнике ABC угол C равен 90°. М является серединой стороны AB, где AB равно 36, а BC равно 22. Какова длина отрезка CM?
Геометрия 10 класс Середины и медианы треугольника длина отрезка CM треугольник ABC угол C серединный отрезок сторона AB сторона BC геометрия задачи на треугольники свойства треугольников
2025-09-10 18:44:56
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Сторона AB является гипотенузой, а стороны AC и BC - катетами. Из условия мы знаем, что:
- Длина стороны AB (гипотенузы) равна 36;
- Длина стороны BC (одного из катетов) равна 22.
Сначала найдем длину второго катета AC с помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
Формула теоремы Пифагора:a² + b² = c²,
где c - гипотенуза, a и b - катеты.
В нашем случае:
- c = AB = 36;
- b = BC = 22;
- a = AC (это нам нужно найти).
Подставим известные значения в формулу:
AC² + BC² = AB²
AC² + 22² = 36²
AC² + 484 = 1296
Теперь решим уравнение:
AC² = 1296 - 484
AC² = 812
Теперь найдем AC:
AC = √812.
Теперь, чтобы найти длину отрезка CM, где M - середина отрезка AB, воспользуемся формулой для нахождения длины отрезка, соединяющего вершину треугольника с серединой гипотенузы.
Длина отрезка CM в прямоугольном треугольнике равна половине длины гипотенузы, умноженной на синус угла, противолежащего катету:
Формула:CM = (1/2) * AB.
Подставим значение AB:
CM = (1/2) * 36 = 18.
Таким образом, длина отрезка CM равна 18.
Ответ: 18.