В треугольнике АБС с координатами точек А(4,8), Б(2,-10) и С(-6,-2), каким образом можно найти периметр этого треугольника?

Геометрия 10 класс "Периметр треугольника периметр треугольника координаты точек формула периметра треугольник АБС вычисление периметра геометрия 10 класс расстояние между точками Новый

Чтобы найти периметр треугольника ABC с заданными координатами вершин, нам нужно сначала найти длины всех сторон треугольника. Длину стороны можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости.

Формула для нахождения расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь давайте найдем длины сторон треугольника ABC:

1. Длина стороны AB:
• Координаты точки A: (4, 8)
• Координаты точки B: (2, -10)
• Подставляем в формулу:
• d_AB = √((2 - 4)² + (-10 - 8)²)
• d_AB = √((-2)² + (-18)²)
• d_AB = √(4 + 324)
• d_AB = √328 = 2√82 ≈ 18.11
2. Длина стороны BC:
• Координаты точки B: (2, -10)
• Координаты точки C: (-6, -2)
• Подставляем в формулу:
• d_BC = √((-6 - 2)² + (-2 + 10)²)
• d_BC = √((-8)² + (8)²)
• d_BC = √(64 + 64)
• d_BC = √128 = 8√2 ≈ 11.31
3. Длина стороны AC:
• Координаты точки A: (4, 8)
• Координаты точки C: (-6, -2)
• Подставляем в формулу:
• d_AC = √((-6 - 4)² + (-2 - 8)²)
• d_AC = √((-10)² + (-10)²)
• d_AC = √(100 + 100)
• d_AC = √200 = 10√2 ≈ 14.14

Теперь, когда мы нашли длины всех сторон, можем вычислить периметр треугольника:

Периметр P = d_AB + d_BC + d_AC

P ≈ 18.11 + 11.31 + 14.14 ≈ 43.56

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет примерно 43.56 единиц.