В треугольнике ADE на сторонах AD и AE расположены точки B и C, так что отрезок BC параллелен DE. Какова длина отрезка AC, если CE = 16, BD = 8, а AB = 5?

Геометрия 10 класс Треугольники и подобие треугольников треугольник Ade отрезок AC параллельные отрезки длина отрезка точки B и C CE = 16 BD = 8 AB = 5 Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом, используя свойства подобных треугольников.

В треугольнике ADE у нас есть точки B и C, такие что отрезок BC параллелен DE. Это означает, что треугольники ABC и ADE подобны по признаку параллельности сторон.

Согласно свойству подобных треугольников, отношение соответствующих сторон равно. То есть:

Отношение сторон:

• AB / AD = AC / AE = BC / DE

Теперь давайте обозначим длины сторон:

• AB = 5
• BD = 8
• CE = 16

Сначала найдем длину стороны AD:

• AD = AB + BD = 5 + 8 = 13

Теперь найдем длину стороны AE:

• AE = AC + CE

Подставим известные значения в отношение сторон:

• AB / AD = 5 / 13
• AC / AE = AC / (AC + 16)

Теперь у нас есть уравнение:

• 5 / 13 = AC / (AC + 16)

Решим это уравнение. Перемножим крест-накрест:

• 5 * (AC + 16) = 13 * AC

Раскроем скобки:

• 5AC + 80 = 13AC

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие AC, в одну сторону:

• 80 = 13AC - 5AC
• 80 = 8AC

Теперь найдем AC:

• AC = 80 / 8 = 10

Ответ: Длина отрезка AC равна 10.