2024-10-30 00:54:19
В треугольнике АВС, где стороны АВ = 7, ВС = 8 и АС = 13, как можно найти косинус угла АВС?
Геометрия 10 класс Косинус угла в треугольнике косинус угла треугольник АВС стороны треугольника АВ = 7 ВС = 8 АС = 13 геометрия 10 класс формулы косинусов расчет косинуса углы треугольника
2024-10-30 00:54:19
Чтобы найти косинус угла AВC в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с косинусом угла между ними. В нашем случае нам известны длины сторон:
- AB = 7
- BC = 8
- AC = 13
Согласно теореме косинусов, для нахождения косинуса угла AВC (обозначим его как угол C) мы можем использовать следующую формулу:
c² = a² + b² - 2ab * cos(C)
Где:
- c - сторона, противолежащая углу C (в нашем случае это сторона AB = 7)
- a - одна из сторон, образующих угол C (в нашем случае это сторона AC = 13)
- b - другая сторона, образующая угол C (в нашем случае это сторона BC = 8)
Подставим известные значения в формулу:
- Сначала найдем c²: 7² = 49
- Теперь найдем a²: 13² = 169
- Затем найдем b²: 8² = 64
Теперь подставим эти значения в формулу:
49 = 169 + 64 - 2 * 13 * 8 * cos(C)
Сложим 169 и 64:
49 = 233 - 2 * 13 * 8 * cos(C)
Теперь упростим уравнение:
49 - 233 = -2 * 13 * 8 * cos(C)
-184 = -2 * 13 * 8 * cos(C)
Умножим 2 * 13 * 8:
-184 = -208 * cos(C)
Теперь разделим обе стороны на -208:
cos(C) = 184 / 208
Упростим дробь:
cos(C) = 23 / 26
Таким образом, косинус угла AВC равен 23/26.
