В треугольнике АВС, где стороны АВ = 7, ВС = 8 и АС = 13, как можно найти косинус угла АВС?

Геометрия 10 класс Косинус угла в треугольнике косинус угла треугольник АВС стороны треугольника АВ = 7 ВС = 8 АС = 13 геометрия 10 класс формулы косинусов расчет косинуса углы треугольника Новый

Чтобы найти косинус угла AВC в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с косинусом угла между ними. В нашем случае нам известны длины сторон:

• AB = 7
• BC = 8
• AC = 13

Согласно теореме косинусов, для нахождения косинуса угла AВC (обозначим его как угол C) мы можем использовать следующую формулу:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• c - сторона, противолежащая углу C (в нашем случае это сторона AB = 7)
• a - одна из сторон, образующих угол C (в нашем случае это сторона AC = 13)
• b - другая сторона, образующая угол C (в нашем случае это сторона BC = 8)

Подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем c²: 7² = 49
2. Теперь найдем a²: 13² = 169
3. Затем найдем b²: 8² = 64

Теперь подставим эти значения в формулу:

49 = 169 + 64 - 2 * 13 * 8 * cos(C)

Сложим 169 и 64:

49 = 233 - 2 * 13 * 8 * cos(C)

Теперь упростим уравнение:

49 - 233 = -2 * 13 * 8 * cos(C)

-184 = -2 * 13 * 8 * cos(C)

Умножим 2 * 13 * 8:

-184 = -208 * cos(C)

Теперь разделим обе стороны на -208:

cos(C) = 184 / 208

Упростим дробь:

cos(C) = 23 / 26

Таким образом, косинус угла AВC равен 23/26.