В треугольнике АВС известны следующие параметры: длина стороны AВ равна 10 см, угол B равен 45 градусам, а угол C составляет 60 градусов. Каким образом можно вычислить длину стороны АС?

Геометрия 10 класс Треугольники. Синусное правило геометрия треугольник длина стороны угол вычисление стороны параметры треугольника угол B угол C сторона AB длина AC Новый

Для вычисления длины стороны АС в треугольнике ABC, где известны длина стороны AB и углы B и C, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Найдем угол A: Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем найти угол A следующим образом:
• Угол A = 180° - Угол B - Угол C
• Угол A = 180° - 45° - 60° = 75°
2. Применим теорему синусов: Эта теорема утверждает, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника. Мы можем записать это как:
• (AB / sin A) = (AC / sin B)
3. Подставим известные значения: У нас есть длина стороны AB (10 см) и углы A и B (75° и 45° соответственно). Подставим эти значения в уравнение:
• (10 / sin 75°) = (AC / sin 45°)
4. Вычислим синусы углов: Теперь нам нужно найти значения синусов для углов 75° и 45°:
• sin 45° = √2 / 2 ≈ 0.7071
• sin 75° ≈ 0.9659 (можно использовать калькулятор)
5. Подставим значения синусов в уравнение:
• (10 / 0.9659) = (AC / 0.7071)
6. Решим уравнение для AC: Умножим обе стороны на 0.7071:
• AC = (10 * 0.7071) / 0.9659
7. Вычислим значение:
• AC ≈ 7.36 см (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, длина стороны AC в треугольнике ABC составляет примерно 7.36 см.