В треугольнике АВС с вершинами А(11, -2, -9), В(2, 6, -4) и С(14, -2, -10) нужно найти длину медианы АК.

Геометрия 10 класс Медианы и центры тяжести треугольника длина медианы треугольник АВС координаты вершин медиана АК геометрия 10 класс Новый

Для того чтобы найти длину медианы АК в треугольнике ABC, нам сначала нужно определить координаты точки K, которая является серединой отрезка BC. Затем мы можем использовать формулу для вычисления длины отрезка AK.

Шаг 1: Находим координаты точки K.

Точка K - это середина отрезка BC. Чтобы найти координаты K, мы используем формулу для нахождения середины отрезка:

K(x, y, z) = ((xB + xC) / 2, (yB + yC) / 2, (zB + zC) / 2)

• Координаты точки B: (2, 6, -4)
• Координаты точки C: (14, -2, -10)

Теперь подставим координаты B и C в формулу для нахождения K:

• xK = (2 + 14) / 2 = 16 / 2 = 8
• yK = (6 + (-2)) / 2 = 4 / 2 = 2
• zK = (-4 + (-10)) / 2 = -14 / 2 = -7

Таким образом, координаты точки K: K(8, 2, -7).

Шаг 2: Находим длину отрезка AK.

Теперь, когда у нас есть координаты точки A(11, -2, -9) и K(8, 2, -7), мы можем найти длину отрезка AK с помощью формулы для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве:

AK = √((xA - xK)² + (yA - yK)² + (zA - zK)²)

Подставим координаты A и K в формулу:

• xA = 11, xK = 8
• yA = -2, yK = 2
• zA = -9, zK = -7

Теперь вычислим каждую часть:

• (xA - xK)² = (11 - 8)² = 3² = 9
• (yA - yK)² = (-2 - 2)² = (-4)² = 16
• (zA - zK)² = (-9 - (-7))² = (-2)² = 4

Теперь подставим результаты в формулу для AK:

AK = √(9 + 16 + 4) = √29

Ответ: Длина медианы АК равна √29.