В треугольнике со сторонами 4 см, 5 см и 6 см нужно найти радиус окружности, которая описана вокруг этого треугольника.

Выберите правильный ответ:

• √7
• 2√2
• 7√7/8
• 8√7/7
• 6√7/7

Геометрия 10 класс Окружности, описанные и вписанные около треугольника радиус окружности треугольник стороны треугольника геометрия описанная окружность вычисление радиуса формулы геометрии Новый

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, мы можем использовать формулу:

R = (abc) / (4S)

где:

• R — радиус описанной окружности;
• a, b, c — длины сторон треугольника;
• S — площадь треугольника.

В нашем случае стороны треугольника равны:

• a = 4 см;
• b = 5 см;
• c = 6 см.

Сначала найдем площадь треугольника. Для этого можно использовать формулу Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где p — полупериметр треугольника, который вычисляется как:

p = (a + b + c) / 2

Подставим значения:

• p = (4 + 5 + 6) / 2 = 15 / 2 = 7.5 см.

Теперь подставим значения в формулу Герона:

• S = √(7.5 * (7.5 - 4) * (7.5 - 5) * (7.5 - 6))
• S = √(7.5 * 3.5 * 2.5 * 1.5)

Теперь посчитаем каждое из значений:

• 7.5 - 4 = 3.5;
• 7.5 - 5 = 2.5;
• 7.5 - 6 = 1.5.

Теперь умножим:

• 7.5 * 3.5 = 26.25;
• 26.25 * 2.5 = 65.625;
• 65.625 * 1.5 = 98.4375.

Теперь найдем корень:

• S = √(98.4375) ≈ 9.92 см².

Теперь, подставив значения в формулу для радиуса окружности:

• R = (4 * 5 * 6) / (4 * S) = (120) / (4 * 9.92) ≈ 3.02 см.

Теперь мы можем проверить, какой из предложенных вариантов соответствует нашему значению. Однако, чтобы получить точный ответ, давайте упростим:

Находим R более точно:

• R = (4 * 5 * 6) / (4 * √(7.5 * 3.5 * 2.5 * 1.5)).

Сравнивая с предложенными вариантами, мы видим, что правильный ответ — это 6√7/7.