В треугольной пирамиде сделано сечение, которое проходит через среднюю линию нижнего основания и вершину пирамиды. Какое отношение имеет объем пирамиды к объемам, полученным в результате этого сечения (V1/V2)?

Геометрия 10 класс Сечения многогранников треугольная пирамида сечение пирамиды объём пирамиды средняя линия отношение объемов геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы решить задачу, давайте начнем с определения некоторых понятий.

Треугольная пирамида состоит из основания, которое является треугольником, и вершины, которая находится над этим основанием. Объем пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * S * h

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Теперь рассмотрим сечение, которое проходит через среднюю линию основания и вершину пирамиды. Средняя линия треугольника делит его на два равных меньших треугольника, и, следовательно, сечение также делит пирамиду на две части.

Обозначим объем пирамиды как V. Объем, который остается после сечения, обозначим как V2. Объем верхней части, которая образуется после сечения, обозначим как V1.

Важно отметить, что сечение, проходя через среднюю линию основания и вершину, создает подобные треугольные пирамиды. Это значит, что все размеры верхней пирамиды (V1) будут в два раза меньше по сравнению с размерами исходной пирамиды (V) по высоте и по основанию.

Следовательно, объем верхней пирамиды V1 будет равен:

V1 = (1/3) * (S/4) * (h/2) = (1/24) * S * h

Теперь найдем объем V2, который равен объему первоначальной пирамиды минус объем верхней пирамиды:

V2 = V - V1 = V - (1/24) * S * h

Подставляя V = (1/3) * S * h, получаем:

V2 = (1/3) * S * h - (1/24) * S * h = (8/24) * S * h - (1/24) * S * h = (7/24) * S * h

Теперь мы можем найти отношение объемов V1 и V2:

V1/V2 = ((1/24) * S * h) / ((7/24) * S * h) = 1/7

Итак, отношение объемов пирамиды к объемам, полученным в результате этого сечения, составляет:

V1/V2 = 1/7