Давайте начнем с того, что определим необходимые точки и параметры, чтобы решить задачу. У нас есть прямоугольник ABCD, где:

• AB = 8
• BC = 4

Сначала обозначим координаты вершин прямоугольника:

• A(0, 0)
• B(8, 0)
• C(8, 4)
• D(0, 4)

Теперь найдем точку K на стороне AB. По условию, отношение AK к AB составляет 3:5. Это означает, что:

• AK / AB = 3 / 5

Так как AB = 8, то:

• AK = (3/5) * 8 = 4.8

Следовательно, координаты точки K будут:

• K(4.8, 0)

Теперь найдем точку P на стороне CD. По условию, отношение CP к CD также равно 3:5. Поскольку CD = AB = 8, то:

• CP / CD = 3 / 5

Следовательно:

• CP = (3/5) * 8 = 4.8

Координаты точки P будут:

• P(8 - 4.8, 4) = P(3.2, 4)

Теперь у нас есть точки K и P:

• K(4.8, 0)
• P(3.2, 4)

Следующий шаг — найти длину отрезка KP. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

Длина KP = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), где (x1, y1) и (x2, y2) — координаты точек K и P соответственно.

• x1 = 4.8, y1 = 0
• x2 = 3.2, y2 = 4

Подставим значения:

• KP = √((3.2 - 4.8)² + (4 - 0)²)
• KP = √((-1.6)² + 4²)
• KP = √(2.56 + 16)
• KP = √(18.56)
• KP ≈ 4.31

Теперь найдем площадь треугольника KCP, используя формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание = KP, а высота — это расстояние от точки K до линии, проходящей через точку C и перпендикулярной основанию KP. Поскольку C(8, 4), высота будет равна y-координате точки C, так как K находится на оси абсцисс (y=0).

Таким образом, высота = 4.

Теперь можем рассчитать площадь:

• Площадь KCP = (1/2) * KP * высота
• Площадь KCP = (1/2) * 4.31 * 4
• Площадь KCP ≈ 8.62

Итак, мы нашли длину отрезка KP и площадь треугольника KCP:

• KP ≈ 4.31
• Площадь KCP ≈ 8.62